《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 根据完全平方公式填空：
(1)$(x+1)^{2}= ( )^{2}+2×( )×( )+( )^{2}= $______；
(2)$(2x-\frac {1}{2}y)^{2}= ( )^{2}-2×( )×( )+( )^{2}= $______；
(3)$(-x+1)^{2}= ( )^{2}+2×( )×( )+( )^{2}= $______；
(4)$(-2a-b)^{2}= ( )^{2}-2×( )×( )+( )^{2}= $______。

答案：
(1)x x 1 1 $x^{2}+2x+1$;
(2)2x 2x $\frac{1}{2}y$ $\frac{1}{2}y$ $4x^{2}-2xy+\frac{1}{4}y^{2}$;
(3)-x -x 1 1 $x^{2}-2x+1$;
(4)-2a -2a b b $4a^{2}+4ab+b^{2}$

2 [2025石家庄藁城区期末]下列图形阴影部分的面积能够直观地解释$(x-1)^{2}= x^{2}-2x+1$的是( )

答案： A

3 [2022兰州中

考

]计算：$(x+2y)^{2}= $( )

A.$x^{2}+4xy+4y^{2}$
B.$x^{2}+2xy+4y^{2}$
C.$x^{2}+4xy+2y^{2}$
D.$x^{2}+4y^{2}$

答案： A

4 下列计算正确的是( )

A.$(-x-y)^{2}= -x^{2}-2xy-y^{2}$
B.$(m+2n)^{2}= m^{2}+4n^{2}$
C.$(-3x+y)^{2}= 3x^{2}-6xy+y^{2}$
D.$(\frac {1}{2}x+5)^{2}= \frac {1}{4}x^{2}+5x+25$

答案： D $(-x-y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$,故A项错误;$(m+2n)^{2}=m^{2}+4mn+4n^{2}$,故B项错误;$(-3x+y)^{2}=9x^{2}-6xy+y^{2}$,故C项错误;$(\frac{1}{2}x+5)^{2}=\frac{1}{4}x^{2}+5x+25$,故D项正确.

5 设$(4a-5b)^{2}= (4a+5b)^{2}+m$,则$m$等于( )

A.40ab
B.-40ab
C.80ab
D.-80ab

答案： D 由$(4a-5b)^{2}=(4a+5b)^{2}+m$,得$m=(4a-5b)^{2}-(4a+5b)^{2}=16a^{2}-40ab+25b^{2}-16a^{2}-40ab-25b^{2}=-80ab$.

6 [2024乐山中考]已知$a-b= 3,ab= 10$,则$a^{2}+b^{2}= $______。

答案： 29 $a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab=3^{2}+2×10=29$.

7 计算：
(1)$(2y+3)^{2}$；
(2)$(-\frac {1}{3}a+2b)^{2}$；
(3)$(2a+3)^{2}+(3a-2)^{2}$。

答案： 解:
(1)$(2y+3)^{2}$
$=(2y)^{2}+2×2y×3+3^{2}$
$=4y^{2}+12y+9$.
(2)$(-\frac{1}{3}a+2b)^{2}$
$=(-\frac{1}{3}a)^{2}+2×(-\frac{1}{3}a)×2b+(2b)^{2}$
$=\frac{1}{9}a^{2}-\frac{4}{3}ab+4b^{2}$.
(3)$(2a+3)^{2}+(3a-2)^{2}$
$=(2a)^{2}+2×2a×3+3^{2}+(3a)^{2}-2×3a×2+2^{2}$
$=4a^{2}+12a+9+9a^{2}-12a+4$
$=13a^{2}+13$.

8 教材P115例4变式 用完全平方公式计算：
(1)$999^{2}$；
(2)$2004^{2}$。

答案： 解:
(1)$999^{2}$
$=(1000-1)^{2}$
$=1000^{2}-2×1000×1+1^{2}$
$=1000000-2000+1$
$=998001$.
(2)$2004^{2}$
$=(2000+4)^{2}$
$=2000^{2}+2×2000×4+4^{2}$
$=4016016$.

9 [2023赤峰中考]已知$2a^{2}-a-3= 0$,则$(2a+3)(2a-3)+(2a-1)^{2}$的值是( )

A.6
B.-5
C.-3
D.4

答案： D 由$2a^{2}-a-3=0$,得$2a^{2}-a=3$,
∴$8a^{2}-4a=12$,
∴$(2a+3)(2a-3)+(2a-1)^{2}=4a^{2}-9+4a^{2}-4a+1=8a^{2}-4a-8=12-8=4$(整体代入法的应用).

10 教材P117T4变式 [2023盐城中考]先化简,再求值：$(a+3b)^{2}+(a+3b)(a-3b)$,其中$a= 2,b= -1$。

答案： 解:$(a+3b)^{2}+(a+3b)(a-3b)$
$=a^{2}+6ab+9b^{2}+a^{2}-9b^{2}$
$=2a^{2}+6ab$.
当$a=2,b=-1$时,原式$=2×2^{2}+6×2×(-1)=8-12=-4$.