《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2024 湖北中考]计算$2x\cdot 3x^{2}$的结果是 ( )

A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： D 2x·3x²=(2×3)(x·x²)=6x¹⁺²=6x³.

2 [2023 陕西中考]计算:$6xy^{2}\cdot (-\frac {1}{2}x^{3}y^{3})= $ ( )

A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$

答案： B 6xy²·(-$\frac{1}{2}$x³y³)=[6×(-$\frac{1}{2}$)](x·x³)(y²·y³)=-3x¹⁺³y²⁺³=-3x⁴y⁵.

3 教材 P104T1 变式 下列各式正确的是 ( )

A.$3a^{2}\cdot 5a^{3}= 15a^{6}$
B.$b\cdot (-2b)^{3}= -8b^{4}$
C.$3x^{3}\cdot 2x^{4}y= 6x^{12}y$
D.$-3x^{4}\cdot (-2x^{2})= -6x^{6}$

答案： B 3a²·5a³=15a⁵,b·(-2b)³=b·(-8b³)=-8b⁴,3x³·2x⁴y=6x⁷y,-3x⁴·(-2x²)=6x⁶.

4 [2024 长沙雨花区期末]计算:$(-3a^{2}b)^{2}\cdot (-a^{2}c^{3})^{3}= $____.

答案： -9a¹⁰b²c⁹ (-3a²b)²·(-a²c³)³=9a⁴b²·(-a⁶c⁹)=-9a¹⁰b²c⁹.

5 若单项式$-3x^{3}y^{a}与\frac {1}{3}x^{b-3}y^{3}$是同类项,则这两个单项式的积是____.

答案： -x⁶y⁶ 由题意,得a=3,b-3=3(同类项:相同字母的指数相同),解得b=6,则这两个单项式的积是-3x³y³·$\frac{1}{3}$x³y³=-x⁶y⁶.

6 计算:
(1)$\frac {7}{6}a^{3}b\cdot (-\frac {6}{5}abc);$
(2)$3x^{3}y^{2}\cdot (-\frac {2}{3}x^{2}y)^{2};$
(3)$(-2x^{2}y^{3})^{2}-x^{3}y^{4}\cdot 3xy^{2};$
(4) 一题多解$(-2x^{2}y)^{3}\cdot (-x^{2}y^{2})^{3}.$

答案： 解:
(1)$\frac{7}{6}$a³b·(-$\frac{6}{5}$abc)=-$\frac{7}{5}$a⁴b²c.
(2)3x³y²·(-$\frac{2}{3}$x²y)²=3x³y²·$\frac{4}{9}$x⁴y²=$\frac{4}{3}$x⁷y⁴.
(3)(-2x²y³)²-x³y⁴·3xy²=4x⁴y⁶-3x⁴y⁶=x⁴y⁶.
(4)通解 (-2x²y)³·(-x²y²)³=-8x⁶y³·(-x⁶y⁶)=8x¹²y⁹.巧解 (-2x²y)³·(-x²y²)³=[(-2x²y)·(-x²y²)]³=(2x⁴y³)³=8x¹²y⁹.

7 先化简,再求值:$(-\frac {1}{2}a^{3}b)\cdot (2bc^{2})^{3}\cdot (\frac {1}{2}a)^{2}\cdot (-bc)^{3}$,其中$a= -1,b= 1,c= -1.$

答案： 解:(-$\frac{1}{2}$a³b)·(2bc²)³·($\frac{1}{2}$a)²·(-bc)³=(-$\frac{1}{2}$a³b)·8b³c⁶·$\frac{1}{4}$a²·(-b³c³)=a⁵b⁷c⁹.当a=-1,b=1,c=-1时,原式=(-1)⁵×1⁷×(-1)⁹=(-1)×1×(-1)=1.

8 [2024 绵阳期末]在一块边长为$5a^{3}cm$的正方形纸板中,将四个角分别剪去边长为$a^{3}cm$的小正方形,然后将四周突出部分折起,折成一个无盖的盒子,则该无盖盒子的容积为( )

A.$9a^{9}cm^{3}$
B.$16a^{9}cm^{3}$
C.$9a^{8}cm^{3}$
D.$16a^{8}cm^{3}$

答案： A 无盖盒子的底面积为(5a³-2a³)²=(3a³)²=9a⁶(cm²),高为a³cm,故容积为9a⁶·a³=9a⁹(cm³).

9 [2024 银川兴庆区期末]如图为小李家住房的结构图,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少应买木地板 ( )


A.$12xy m^{2}$
B.$10xy m^{2}$
C.$8xy m^{2}$
D.$6xy m^{2}$

答案： A 2x·4y+(4x-2x)·2y=8xy+2x·2y=8xy+4xy=12xy(m²),故小李至少应买木地板12xy m².