《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025石家庄四十四中期中]将分式$\frac {5m^{2}x^{2}}{10mx^{2}}$约分时,分子、分母同时除以( )

A.5m
B.5mx
C.$5mx^{2}$
D.$10mx^{2}$

答案： C

2 [2023兰州中考]计算:$\frac {a^{2}-5a}{a-5}= $( )

A.$a - 5$
B.$a + 5$
C.5
D.a

答案： D

3 教材P142例4变式约分:
(1)$\frac {12xy^{3}}{-9x^{2}y^{2}}= $____;
(2)$\frac {x+y}{x^{2}+xy}= $____;
(3)$\frac {x+3}{9-x^{2}}= $____;
(4)$\frac {x^{2}-16}{x^{2}-8x+16}= $____.

答案：
(1)$-\frac{4y}{3x}$;
(2)$\frac{1}{x}$;
(3)$\frac{1}{3-x}$;
(4)$\frac{x+4}{x-4}$

4 [2023广州中考节选]已知$a＞3$,代数式:$A= 2a^{2}-8,B= 3a^{2}+6a,C= a^{3}-4a^{2}+4a$.在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.

答案： 解:①当选择A,B时,$\frac{B}{A}=\frac{3a^{2}+6a}{2a^{2}-8}=\frac{3a(a+2)}{2(a+2)(a-2)}=\frac{3a}{2a-4}$,$\frac{A}{B}=\frac{2a^{2}-8}{3a^{2}+6a}=\frac{2(a+2)(a-2)}{3a(a+2)}=\frac{2a-4}{3a}$;②当选择A,C时,$\frac{C}{A}=\frac{a^{3}-4a^{2}+4a}{2a^{2}-8}=\frac{a(a-2)^{2}}{2(a+2)(a-2)}=\frac{a^{2}-2a}{2a+4}$,$\frac{A}{C}=\frac{2a^{2}-8}{a^{3}-4a^{2}+4a}=\frac{2(a+2)(a-2)}{a(a-2)^{2}}=\frac{2a+4}{a^{2}-2a}$;③当选择B,C时,$\frac{C}{B}=\frac{a^{3}-4a^{2}+4a}{3a^{2}+6a}=\frac{a(a-2)^{2}}{3a(a+2)}=\frac{a^{2}-4a+4}{3a+6}$,$\frac{B}{C}=\frac{3a^{2}+6a}{a^{3}-4a^{2}+4a}=\frac{3a(a+2)}{a(a-2)^{2}}=\frac{3a+6}{a^{2}-4a+4}$.

5 [2025东莞期末]下列各式是最简分式的是( )

A.$\frac {12}{15x}$
B.$\frac {a^{2}b}{b}$
C.$\frac {a+b}{a^{2}-b^{2}}$
D.$\frac {x^{2}}{x^{2}+y^{2}}$

答案： D

6 已知四张卡片上面分别写着$6,x + 1,x^{2} - 1,x - 1$,从中任意选两张卡片,其中两张卡片上的整式能组成的最简分式有____个.

答案： 5

7 [2025来宾兴宾区期中]分式$\frac {1}{2x^{2}y}与\frac {3}{4x^{3}}$的最简公分母是( )

A.$2x^{2}$
B.$2x^{2}y$
C.$4x^{2}y$
D.$4x^{3}y$

答案： D

8 下列说法不正确的是( )

A.$\frac {1}{3x}与\frac {a}{6x^{2}}的最简公分母是6x^{2}$
B.$\frac {1}{m+n}与\frac {1}{m-n}的最简公分母是m^{2}-n^{2}$
C.$\frac {1}{3ab}与\frac {1}{3bc}$的最简公分母是3abc
D.$\frac {1}{a(x-y)}与\frac {1}{b(y-x)}的最简公分母是ab(x - y)(y - x)$

答案： D

9 [2025淄博临淄区期中]将分式$\frac {1}{1-a^{2}}与分式\frac {a+1}{a^{2}-2a+1}$通分后,$\frac {a+1}{a^{2}-2a+1}的分母变为(1 + a)(1 - a)^{2}$,则$\frac {1}{1-a^{2}}$的分子变为( )

A.$1 - a$
B.$1 + a$
C.$-1 - a$
D.$-1 + a$

答案： A

10 比较大小:$\frac {1}{x+1}$____$\frac {x}{x^{2}+2x+1}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞

11 教材P144练习T2变式通分:
(1)$\frac {c}{2ab},\frac {b}{3a^{2}c}$;
(2)$x - y,\frac {2y^{2}}{x + y}$;
(3)$\frac {a}{a^{2}-b^{2}},\frac {b}{2b-2a}$;
(4)$\frac {1}{x^{2}-4x+4},\frac {x}{x^{2}-4}$.

答案： 解:
(1)最简公分母是$6a^{2}bc$,$\frac{c}{2ab}=\frac{c\cdot 3ac}{2ab\cdot 3ac}=\frac{3ac^{2}}{6a^{2}bc}$,$\frac{b}{3a^{2}c}=\frac{b\cdot 2b}{3a^{2}c\cdot 2b}=\frac{2b^{2}}{6a^{2}bc}$.
(2)最简公分母是$x+y$,$x-y=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}$,$\frac{2y^{2}}{x+y}=\frac{2y^{2}}{x+y}$.
(3)最简公分母是$2(a+b)(a-b)$,$\frac{a}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a}{(a+b)(a-b)}=\frac{2a}{2(a+b)(a-b)}=\frac{2a}{2a^{2}-2b^{2}}$,$\frac{b}{2b-2a}=\frac{b}{-2(a-b)}=\frac{-b(a+b)}{2(a-b)(a+b)}=\frac{-ab-b^{2}}{2a^{2}-2b^{2}}$.
(4)最简公分母是$(x+2)(x-2)^{2}$,$\frac{1}{x^{2}-4x+4}=\frac{1}{(x-2)^{2}}=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)^{2}}$,$\frac{x}{x^{2}-4}=\frac{x}{(x+2)(x-2)}=\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)^{2}}$.