《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2024北京中考]下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C'O'D' ≌ △COD得到∠A'O'B' = ∠AOB. 其中判定△C'O'D' ≌ △COD的依据是 ( )

A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

答案： A

2 如图,已知∠ABC,请用直尺和圆规作∠DCB = ∠B,且DC与AB相交于点D.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图，∠DCB即为所求.

解法提示:
(1)以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC,BA于点E,F;
(2)以点C为圆心,BE长为半径作弧,交BC于点M;
(3)以点M为圆心,EF长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点N;
(4)作射线CN,与射线BA相交于点D.
∠DCB即为所求.

3 [2025石家庄长安区期中]如图1,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC = a,∠ABC = ∠BCA = ∠1,小明的作法如图2所示,下列说法中一定正确的是 ( )


A.作△ABC的依据为ASA
B.弧EF是以DK长为半径作的
C.弧MN是以A为圆心,a为半径作的
D.弧GH是以OD长为半径作的

答案： A 解题思路:根据作图痕迹可得，先在射线上截取BC=a，再分别以B,C为顶点，利用作一个角等于已知角的方法，作∠ABC=∠BCA=∠1，从而可得出所求作的三角形.根据作图知,BC=a,∠ABC=∠1,∠BCA=∠1,作△ABC的依据为ASA,故选项A正确;弧EF是以点B为圆心,OD长为半径作的，故选项B错误;弧MN是以点B为圆心,a为半径作的，故选项C错误;弧GH是以DK长为半径作的，故选项D错误.

4 [教材P41T1变式][2025南京金陵中学期末]如图,在正方形网格中,小正方形的顶点叫作格点.已知点A,B,C均在格点上.
(1)仅用无刻度的直尺在网格中画AD//BC;
(2)点F在射线BC上,请用无刻度的直尺和圆规作直线FG//AB.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:
(1)如图,AD即为所求.

(2)如图,FG即为所求.

5 [2025秦皇岛期中]如图,在△ABC中,D是AC上一点(CD ＞ AD),按要求完成下列各小题.
(1)连接BD,求作△DEF(点E在线段CD上,点F在BD的延长线上),使得△DEF ≌ △DAB.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,标明各顶点字母)
(2)作图依据:______.

答案：
解:
(1)△DEF如图所示.

(2)SAS
在△DEF和△DAB中,$\left\{\begin{array}{l} DE=DA,\\ ∠EDF=∠ADB,\\ DF=DB,\end{array}\right. $
∴△DEF≌△DAB(SAS).

6 [教材P44T10变式][2025信阳平桥区期中]如图,已知△ABC,求作△DEF,使AB = DE,∠A = ∠E,∠C = ∠F.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解题思路:先作射线EQ，在EQ上截取ED=AB，再根据作一个角等于已知角，作∠EDF=∠B，∠E=∠A，EN,DK的交点为F，则△DEF即为所求.
如图,△DEF即为所求作的三角形.