《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是△ABD的外角的是( )


A.∠BCF
B.∠CBE
C.∠DBC
D.∠BDF

答案： D

2 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： C 因为外角小于与它相邻的内角，外角与它相邻的内角互补，所以这个内角大于90°，外角小于90°，所以这个三角形中有一个内角为钝角，所以该三角形是钝角三角形。

3 教材P15思考变式 如图,∠A = 40°,∠CBD是△ABC的外角,∠C = 60°,则∠CBD的大小是( )

A.130°
B.120°
C.100°
D.80°

答案： C 根据题意，得∠CBD=∠A+∠C=100°。

4 [2025洛阳期末]将一副三角尺按照如图方式摆放,点C,B,E在同一条直线上. 若∠FEB = 63°,则∠EDB的度数为( )

A.12°
B.15°
C.18°
D.22°

答案： A
∵∠FEB=63°，∠FED=45°，
∴∠DEB=∠FEB−∠FED=63°−45°=18°。
∵∠ABC是△BDE的外角，
∴∠EDB=∠ABC−∠DEB=30°−18°=12°。

5 [2024昆明官渡区期末]数学实践是学习数学的重要途径. 某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量. 如图,在A处测得建筑物C在南偏西57°的方向上,在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上,则∠C的度数为( )


A.67°
B.57°
C.47°
D.37°

答案：
D 如图，
∵AM//BN，
∴∠ADB=∠A=57°。
∵∠B+∠C=∠ADB，
∴∠C=∠ADB−∠B=37°。

6 一题多解 [2025湘西州期末]如图,D,B,C,E四点在同一条直线上,∠ABD + ∠ACE = 240°,则∠A的度数为( )


A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案：
C 通解
∵D，B，C，E四点在同一条直线上，
∴∠ABD与∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠ACB+∠A，∠ACE=∠ABC+∠A，
∴∠ABD+∠ACE=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A。
∵∠ABD+∠ACE=240°，
∴180°+∠A=240°，
∴∠A=60°。巧解 如图，延长BA至点F，
∵三角形的三个外角的和为360°，
∴∠CAF=360°−(∠ABD+∠ACE)=120°。
∵∠BAC与∠CAF组成平角，
∴∠BAC=180°−∠CAF=60°。

7 [2025汕头澄海区期中]如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE. 若∠A = 35°,∠B = 25°,∠C = 50°,则∠1的度数为______.

答案： 70° 在△BEC中，∠B=25°，∠C=50°，由三角形内角和定理可得∠BEC=180°−∠B−∠C=105°。
∵∠A=35°，
∴∠1=∠BEC−∠A=70°。

8 [2025衡水六中期末]如图,在△ABC中,∠A = 30°,∠ABC = 70°,△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.
(1)求∠BCE的度数；
(2)过点D作DF // CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数.

答案：
(1)
∵∠A=30°，∠ABC=70°，
∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°。
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD=50°。
(2)
∵∠BCE=50°，∠ABC=70°，
∴∠BEC=∠ABC−∠BCE=20°。
∵DF//CE，
∴∠F=∠BEC=20°。

9 一题多解 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠BAC = 75°,求∠DAC的度数.

答案： 解:通解 设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=∠1+∠2=2x。
∵∠BAC=75°，
∴∠2+∠4=180°−∠BAC=180°−75°=105°，即x+2x=105°，解得x=35°，
∴∠1=35°，
∴∠DAC=∠BAC−∠1=75°−35°=40°。另解 设∠DAC=y，则∠1=∠2=75°−y，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$(180°−y)。
∵∠3=∠1+∠2，
∴$\frac{1}{2}$(180°−y)=75°−y+75°−y，解得y=40°。故∠DAC=40°。