《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [教材P7T1变式][2023长沙中考]下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( )

A.1,3,4
B.2,2,7
C.4,5,7
D.3,3,6

答案： C 根据三角形的三边关系:任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，可知两条较短线段的长度和大于最长线段的长度才可以组成三角形，通过计算只有C项符合题意.

2 [2025重庆綦江区期末]一木工将一根长100 cm的木条锯成40 cm与60 cm两段,要另找一根木条,钉成一个三角形木架,应选择的木条的长度可以是 ( )

A.10 cm
B.20 cm
C.80 cm
D.110 cm

答案： C 设另一根木条的长度为x cm，根据三角形的三边关系(三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边)，得[注]波浪线标注部分为解题关键，助你快速解题.60 - 40 ＜ x ＜ 60 + 40，即20 ＜ x ＜ 100，故选项C符合题意.

3 [2025武汉武昌区期末]从长为9 cm,6 cm,4 cm,3 cm的四根木条中选取三根组成三角形,不同的选法有 ( )

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： B 选长度是9 cm，6 cm，4 cm的木条，4 + 6 ＞ 9，能组成三角形;选长度是9 cm，6 cm，3 cm的木条，3 + 6 = 9，不能组成三角形;选长度是9 cm，4 cm，3 cm的木条，4 + 3 ＜ 9，不能组成三角形;选长度是6 cm，4 cm，3 cm的木条，4 + 3 ＞ 6，能组成三角形.故从中选取三根组成三角形，不同的选法有2种.

4 [2025大理州期末]已知△ABC的三边长分别为6,5,x,则x的取值范围是______.

答案： 1 ＜ x ＜ 11 根据三角形的三边关系，得6 - 5 ＜ x ＜ 6 + 5，即1 ＜ x ＜ 11.

5 [2025北京房山区期末]

如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿DE所在的直线裁去一个角得到四边形DBCE,则四边形DBCE的周长______(填“大于”“等于”或“小于”)△ABC的周长.

答案： 小于 四边形DBCE的周长为BD + DE + EC + BC，△ABC的周长为AB + BC + AC = AD + BD + BC + EC + AE，
∵线段AD，AE，DE是△ADE的三条边，
∴DE ＜ AD + AE，
∴BD + DE + EC + BC ＜ AD + BD + BC + EC + AE，即四边形DBCE的周长小于△ABC的周长.

6 [2025六安轻工中学期中]在△ABC中,AB= 4,AC= 5,BC＜AB.
(1)求BC的取值范围;
(2)若BC的长度是奇数,求△ABC的周长.

答案： 解:
(1)在△ABC中，AB = 4，AC = 5，则AC - AB ＜ BC ＜ AC + AB，即1 ＜ BC ＜ 9，
∵BC ＜ AB，
∴1 ＜ BC ＜ 4.
(2)
∵1 ＜ BC ＜ 4，BC的长度是奇数，
∴BC = 3，
∴△ABC的周长为AB + AC + BC = 4 + 5 + 3 = 12.

7 [2025廊坊九中月考]某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表.学校要制作一个三角形支架的宣传牌,已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管,还需要购买一根.
|规格/m|1|2|3|4|5|6|
|价格/(元/根)|10|15|20|25|30|35|
(1)有哪几种规格的钢管可供选择?
(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管?

答案： 解:
(1)设第三根钢管的长度为x m，则5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2，即3 ＜ x ＜ 7，
∴长度为4 m，5 m，6 m的钢管可供选择.
(2)
∵三角形支架的周长为偶数，
∴三边长分别为2 m，5 m，5 m，则花的钱数为15×1 + 30×2 = 75(元).答:做成三角形支架一共需要花75元购买钢管.

8 [2025武汉汉阳区期末]师傅把空调外机安装在墙上时,一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是 ( )

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.三角形具有稳定性

答案： D

9 [2025湛江期末]下列实例中没用到三角形的稳定性的是 ( )

答案： D