《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

8 [2025周口川汇区期末]如图所示的网格是边长均为1的小正方形网格,图形的各个顶点均在格点上,则$∠1+∠2$的度数是( )


A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B 如图,连接BC,CE,DE.在△ABC和△DEC中,{BC=EC,∠ABC=∠DEC,AB=DE,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴∠1=∠CDE,
∴∠1+∠2=∠CDE+∠2=∠BDE=45°.

9 [2025信阳新县期中]如图,在$△ABC$中,$∠B= ∠C$,M,N,P分别是边AB,AC,BC上的点,且$BM= CP,CN= BP,∠A= 92^{\circ }$,则$∠MPN$的度数为( )


A.$44^{\circ }$
B.$92^{\circ }$
C.$88^{\circ }$
D.$136^{\circ }$

答案： A 在△BMP和△CPN中,{BM=CP,∠B=∠C,BP=CN,
∴△BMP≌△CPN(SAS),
∴∠BMP=∠CPN.
∵∠A=92°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=44°,
∴∠BPM+∠BMP=180°-∠B=136°,
∴∠BPM+∠CPN=136°,
∴∠MPN=180°-(∠BPM+∠CPN)=44°.

10 [2025汕尾期末]如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(0,4),B(-2,0),C(2,0)$,在同一平面内有一点D,使得$△DOC与△AOB$全等,则满足条件的点D的坐标是____.(写出所有符合题意的坐标)

答案： (2,4),(2,-4),(0,-4)或(0,4) 如图,
∵点A(0,4),B(-2,0),C(2,0),
∴OA=4,OC=OB=2,当∠OCD=∠BOA=90°,OA=CD=4时,△OCD≌△BOA,此时D1(2,4)或D2(2,-4);当∠AOB=∠DOC=90°,OD=OA=4时,△COD≌△BOA,此时D3(0,-4)或D4(0,4).综上所述,满足条件的点D的坐标是(2,4),(2,-4),(0,-4)或(0,4).

11 [2025渭南韩城期中]如图,点A在BE上,C,D为BE上方两点,连接AC,EC,BD,AD,若$AD= AE,AB= AC,∠1= ∠2= 30^{\circ }$,则$∠3$的度数为____.

答案： 30° 如图,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,{AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠D=∠E.在△DOF中,∠3+∠DOF+∠D=180°,在△AOE中,∠2+∠AOE+∠E=180°,
∵∠DOF=∠AOE,
∴∠3=∠2=30°.(也可以根据△DOF和△AOE组成的“8”字模型,直接得出∠3=∠2=30°)

12 [2023陕西中考]如图,在$△ABC$中,$∠B= 50^{\circ },∠C= 20^{\circ }$.过点A作$AE⊥BC$,垂足为E,延长EA至点D,使$AD= AC$,在边AC上截取$AF= AB$,连接DF.求证:$DF= CB$.

答案： 证明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,{AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS),
∴DF=CB.

13 推理能力如图,AD是$△ABC$的中线,$∠BAC+∠EAF= 180^{\circ },AE= AC,AF= AB$,$AD= 3$.求EF的长.

答案： 解:如图,延长AD至点G,使DG=AD,连接CG.
∵AD是△ABC的中线,
∴DC=DB.
在△CDG和△BDA中,{DG=DA,∠1=∠2,DC=DB,
∴△CDG≌△BDA(SAS),
∴∠3=∠B,CG=BA,
∴CG//AB,
∴∠ACG+∠BAC=180°.
∵∠BAC+∠EAF=180°,
∴∠ACG=∠EAF.
∵AF=AB,
∴CG=AF.
在△ACG和△EAF中,{AC=AE,∠ACG=∠EAF,CG=AF,
∴△ACG≌△EAF(SAS),
∴AG=EF.
∵AG=AD+DG=2AD,
∴EF=2AD=2×3=6.