《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

8 [2024 武汉武昌区期中]如图,B,C,E 三点在同一条直线上,且$AB= AD$,$AC= AE$,$BC= DE$,若$∠1+∠2+∠3= 94^{\circ }$,则$∠3$的度数为 ( )

A.$49^{\circ }$
B.$47^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$43^{\circ }$

答案： B 在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2。
∵∠3=∠ABC+∠BAC，
∴∠3=∠1+∠2。
∵∠1+∠2+∠3=94°，
∴2∠3=94°，
∴∠3=47°。

9 [2025 石家庄一中期中]如图,$AC= DB$,$AB= DC$,图中全等三角形的对数是 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C
∵AC=DB，AB=DC，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠BAC=∠CDB。
∵∠AOB=∠DOC，∠BAO=∠CDO，AB=DC，
∴△ABO≌△DCO(AAS)。
∵DB=AC，AB=DC，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)。综上，图中共有3对全等三角形。

10 [2025 宿迁宿城区期末]如图,点 C,E 分别为$\triangle ABD$的边 BD,AB 上的点,且$AE= AD$,$CE= CD$,$∠D= 70^{\circ }$,$∠ECD= 150^{\circ }$,则$∠B$的度数是____.

答案：
40° 如图，连接AC，在△AEC和△ADC中，AE=AD，AC=AC，EC=DC，
∴△AEC≌△ADC(SSS)，
∴∠AEC=∠D。
∵∠ECD=150°，∠D=70°，
∴∠BCE=30°，∠AEC=70°，
∴∠B=∠AEC−∠BCE=70°−30°=40°。

11 [2025 焦作武陟期中]如图,D 为等腰三角形 ABC 内一点,P 为$\triangle ABC$外一点,$AC= BC= BP$,$AD= BD$,$∠DBP= ∠DBC$,$∠C= 62^{\circ }$,则$∠BPD$的度数为____.

答案：
31° 如图，连接CD，在△BCD和△ACD中，BD=AD，CD=CD，BC=AC，
∴△BCD≌△ACD(SSS)，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠ACB=62°，
∴∠BCD=1/2∠ACB=31°。在△BCD和△BPD中，BD=BD，∠DBC=∠DBP，BC=BP，
∴△BCD≌△BPD(SAS)，
∴∠BPD=∠BCD=31°。

12 [2025 重庆荣昌区期末]如图,在$\triangle ADE和\triangle BCF$中,A,C,D,B 四点在同一条直线上,$AC= BD$,$AE= BF$,$DE= CF$.
(1)求证:$∠E= ∠F$.
(2)若$∠F= 38^{\circ }$,$∠A= 108^{\circ }$,求$∠EGC$的度数.

答案：
(1)证明:
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC。在△ADE和△BCF中，AD=BC，AE=BF，DE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SSS)，
∴∠E=∠F。
(2)解:
∵∠E=∠F=38°，∠A=108°，
∴∠ADE=34°，由
(1)知△ADE≌△BCF，
∴∠BCF=∠ADE=34°，
∴∠EGC=∠ADE+∠BCF=68°。

13 已知$AD= CB$,E,F 是 AC 上的两个动点,且$DE= BF$.
(1)若点 E,F 运动至如图 1 所示的位置,且$AF= CE$,求证:$\triangle ADE\cong \triangle CBF$.
(2)若点 E,F 运动至如图 2 所示的位置,仍有$AF= CE$,则$\triangle ADE\cong \triangle CBF$还成立吗?为什么?
(3)若点 E,F 不重合,且$AF= CE$,则 AD 和 CB 平行吗? 请说明理由.

答案：
(1)证明:
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF。在△ADE和△CBF中，AD=CB，DE=BF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)。
(2)解:成立。理由如下:
∵AF=CE，
∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF。在△ADE和△CBF中，AD=CB，DE=BF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)。
(3)解:AD//CB。理由如下:由
(1)
(2)知△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C，
∴AD//CB。

14 [2025 漯河市实验中学期末]如图,在四边形 ACBD 中,E 是对角线 AB 上一点,$AC= AD$,$BC= BD$. 求证:$CE= DE$.

答案： 证明:在△ABC和△ABD中，AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD(SSS)，
∴∠CAB=∠DAB。在△AEC和△AED中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AEC≌△AED(SAS)，
∴CE=DE。