《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025重庆长寿区期末]如图,$\triangle ABC与\triangle DEF的边BC$,$EF$在同一条直线上,$AB// DE$,且$BE= CF$,请添加一个条件,使$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,全等的依据是“ASA”,则需要添加的条件是( )


A.$∠ACB= ∠DFE$
B.$AC= DF$
C.$∠A= ∠D$
D.$AB= DE$

答案： A

2 [2025许昌魏都区期中]如图,在$\triangle ABC$中,点$D为线段BC$上一点,$BD= AC$,过点$D作DE// AC且∠DBE= ∠A$.求证：$\triangle EBD\cong \triangle BAC$.

答案： 证明:
∵ DE//AC,
∴ ∠C=∠EDB.在△EBD 和△BAC 中,∠DBE=∠A,BD=AC,∠EDB=∠C,
∴ △EBD≌△BAC(ASA).

3 [2023吉林中考]如图,点$C在线段BD$上,在$\triangle ABC和\triangle DEC$中,$∠A= ∠D$,$AB= DE$,$∠B= ∠E$.求证：$AC= DC$.

答案： 证明:在△ABC 和△DEC 中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,
∴ △ABC≌△DEC(ASA),
∴ AC=DC.

4 [2025武汉汉阳区期末]如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和$\triangle ABC$全等的是( )


A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B 在甲中,因为边长为 a,c 的边的夹角未知,所以甲不符合题意;在乙中,两边长分别为 a,c 且夹角为 50°,符合“SAS”，所以乙符合题意;在丙中,两角分别是 50°,72°,且72°角所对的边长是 a,符合“AAS”，所以丙符合题意.故和△ABC 全等的是乙和丙.

5 [2024镇江中考]如图,$∠C= ∠D= 90^{\circ }$,$∠CBA= ∠DAB$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong \triangle BAD$.
(2)若$∠DAB= 70^{\circ }$,则$∠CAB= $______$^{\circ }$.

答案：
(1)证明:在△ABC 和△BAD 中,∠C=∠D,∠CBA=∠DAB,AB=BA(公共边),
∴ △ABC≌△BAD(AAS).
(2)解:20
∵ ∠DAB=70°,∠D=90°,
∴ ∠DBA=90° - 70° = 20°,由
(1)知△ABC≌△BAD,
∴ ∠CAB=∠DBA=20°.

6 [2025济南钢城区期末]某数学兴趣小组设计方案测量河两岸$A$,$B$两点间的距离.如图,在点$B所在河岸同侧的平地上取点C和点D$,使得点$A$,$B$,$C$在同一直线上,且$CD= BC$,测得$∠ACD= 100^{\circ }$,$∠ADC= 65^{\circ }$,在$CD的延长线上取点E$,使得$∠CEB= 15^{\circ }$,$DE= 30m$.请你根据以上数据求出$A$,$B$两点间的距离.

答案： 解:在△ACD 中,∠ACD=100°,∠ADC=65°,
∴ ∠CAD=180° - ∠ACD - ∠ADC = 15°,
∴ ∠CAD=∠CEB.在△ACD 和△ECB 中,∠A=∠E,∠C=∠C,CD=CB,
∴ △ACD≌△ECB(AAS),
∴ AC=CE,
∴ AC - BC = CE - CD,即 AB = DE = 30m.答:A,B 两点间的距离为 30m.