《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025南宁三美学校月考]把多项式$12ab+3ab^{3}$分解因式时,应提的公因式是 ( )

A.12ab
B.4ab
C.3ab
D.$3ab^{3}$

答案： C 12ab和3ab³这两项的系数分别是12和3,它们的最大公因数是3;两项的字母部分ab与ab³都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是1,所以12ab和3ab³的公因式是3ab.

2 [2025上海市西中学月考]因式分解$21a^{2}c^{2}-14a^{3}bc$的结果是 ( )

A.$7ac(3ac-2ab)$
B.$7a^{2}c(3c-2ab)$
C.$7a^{2}bc(3c-2a)$
D.$7a^{2}c(3c-2a)$

答案： B 21a²c²和-14a³bc的公因式是7a²c,提出公因式7a²c后,另一个因式3c-2ab的两项不再有公因式,所以21a²c²-14a³bc=7a²c(3c-2ab).

3 [2025大连甘井子区期末]分解因式:$4a(x+5)-3(x+5)= $____.

答案： (x+5)(4a-3)

4 [2025上海市实验学校期中]分解因式:$6x(x-y)^{2}+3(y-x)^{3}= $____.

答案： 3(y-x)²(x+y) 6x(x-y)²+3(y-x)³=6x(y-x)²+3(y-x)³=3(y-x)²(2x+y-x)=3(y-x)²(x+y).

5 教材P127T6变式[2024徐州中考]若$mn= 2,m-n= 1$,则代数式$m^{2}n-mn^{2}$的值是____.

答案： 2
∵mn=2,m-n=1,
∴m²n-mn²=mn(m-n)=2×1=2.

6 用提公因式法将下列各式分解因式:
(1)$9abc-6a^{2}b^{2}+12abc^{2};$
(2)$5x(x-2y)^{3}-20y(2y-x)^{3}.$

答案： 解:
(1)9abc-6a²b²+12abc²=3ab(3c-2ab+4c²).
(2)5x(x-2y)³-20y(2y-x)³=5x(x-2y)³+20y(x-2y)³(指数是奇数时,注意变符号)=5(x-2y)³(x+4y).

7 教材P126T2变式先分解因式,再求值:$a(x-1)-2b(1-x)$,其中$a= 3,b= 0.5,x= 6.$

答案： 解:a(x-1)-2b(1-x)=a(x-1)+2b(x-1)=(a+2b)(x-1),当a=3,b=0.5,x=6时,原式=(3+2×0.5)×(6-1)=20.

8 把多项式$x^{2}y^{5}-xy^{n}z$分解因式时,提取的公因式是$xy^{5}$,则n的值可能为 ( )

A.6
B.4
C.3
D.2

答案： A 把多项式x²y⁵-xyⁿz分解因式时,提取的公因式是xy⁵,则n≥5,结合选项,可知A项符合题意.

9 分解因式:$(a^{2}-ab)+c(a-b)= $____.

答案： (a+c)(a-b) (a²-ab)+c(a-b)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b).

10 已知x,y满足方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 6,\\ x-3y= 1,\end{array} \right. $在不解方程组的情况下,求$7y(x-3y)^{2}-2(3y-x)^{3}$的值.

答案： 解:7y(x-3y)²-2(3y-x)³=7y(x-3y)²+2(x-3y)³=(x-3y)²[7y+2(x-3y)]=(x-3y)²(2x+y).
∵2x+y=6,x-3y=1,
∴(x-3y)²(2x+y)=6.

11 应用意识 先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}.$
(1)分解$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+... +x(x+1)^{2025}$的结果是____;
(2)分解因式:$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+... +x(x+1)^{n}$(n为正整数).

答案： 解:
(1)(1+x)²⁰²⁶
(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)ⁿ=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)ⁿ⁻¹]=(1+x)²[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)ⁿ⁻²]…(通过连续提公因式,得出提公因式的次数与结果的指数之间的关系)=(1+x)ⁿ⁺¹.