《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

 过中考 中考真题同步挑战 答案P51
1 [2023益阳中考]下列因式分解正确的是( )

A.$2a^{2}-4a+2= 2(a-1)^{2}$
B.$a^{2}+ab+a= a(a+b)$
C.$4a^{2}-b^{2}= (4a+b)(4a-b)$
D.$a^{3}b-ab^{3}= ab(a-b)^{2}$

答案： A

 2 [2024广西中考]如果$a+b= 3$,$ab= 1$,那么$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为( )

A.0
B.1
C.4
D.9

答案： D

 3 [2024遂宁中考]分解因式:$ab+4a= $____.

答案： $a(b+4)$

 4 [2023绍兴中考]分解因式:$m^{2}-3m= $____.

答案： $m(m-3)$

 5 [2024绥化中考]分解因式:$2mx^{2}-8my^{2}= $____.

答案： $2m(x+2y)(x-2y)$

 6 [2023嘉兴中考]一个多项式,把它分解因式后有一个因式为$(x+1)$,请你写出一个符合条件的多项式:____.

答案： $x^{2}-1$(答案不唯一)

 7 [2023济宁中考]已知实数m满足$m^{2}-m-1= 0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m+9= $____.

答案： 8

 8 [2024安徽中考]数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为$x^{2}-y^{2}$(x,y均为自然数)”的问题.
(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):
|N|奇数|4的倍数|
|表示结果|$1= 1^{2}-0^{2}$|$4= 2^{2}-0^{2}$|
||$3= 2^{2}-1^{2}$|$8= 3^{2}-1^{2}$|
||$5= 3^{2}-2^{2}$|$12= 4^{2}-2^{2}$|
||$7= 4^{2}-3^{2}$|$16= 5^{2}-3^{2}$|
||$9= 5^{2}-4^{2}$|$20= 6^{2}-4^{2}$|
||...|...|
|一般结论|$2n-1= n^{2}-(n-1)^{2}$|$4n= $____|
按上表规律,完成下列问题:
①$24= ( )^{2}-( )^{2}$;
②$4n= $____.
(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…,这些形如$4n-2$(n为正整数)的正整数N不能表示为$x^{2}-y^{2}$(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:
假设$4n-2= x^{2}-y^{2}$,其中x,y均为自然数.
分下列三种情形分析:
①若x,y均为偶数,设$x= 2k$,$y= 2m$,其中k,m均为自然数,
则$x^{2}-y^{2}= (2k)^{2}-(2m)^{2}= 4(k^{2}-m^{2})$为4的倍数.
而$4n-2$不是4的倍数,矛盾,故x,y不可能均为偶数.
②若x,y均为奇数,设$x= 2k+1$,$y= 2m+1$,其中k,m均为自然数,
则$x^{2}-y^{2}= (2k+1)^{2}-(2m+1)^{2}= $____为4的倍数.
而$4n-2$不是4的倍数,矛盾,故x,y不可能均为奇数.
③若x,y一个是奇数一个是偶数,则$x^{2}-y^{2}$为奇数.
而$4n-2$是偶数,矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知,猜测正确.
阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.
见活页卷5

答案： 解:
(1)①7 5
②$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$
(2)$4(k+m+1)(k-m)$或$4(k^{2}-m^{2}+k-m)$