《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

过全章 题串练透全章知识 答案P09
【基础设问】
(1)已知a,b,c是△ABC的三边长.
①若△ABC三个内角的度数之比为2:3:5,则△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
②若b,c满足|b - 3|$ + (c - 4)^2 = 0,a$为方程a - 1 = 2的解,则△ABC是____三角形.(填“等腰”或“等边”)
③若a = 4,b = 2,c为奇数,求△ABC的周长.
(2)如图,AD是△ABC的边BC上的高,E是BC(或BC延长线)上的动点,连接AE.请解答①~③.

①如图1,若点E是BC的中点,AD = 3,△ABC的面积为6,则BE的长为____.
【能力设问】
②如图2,若AE,BF是△ABC的角平分线,且相交于点O,∠DAC = 20°,求∠AOB的度数.

③如图3,若AE是△ABC的外角∠CAN的平分线,BF平分∠ABC,交AE于点F,∠ABC = 48°,∠DAC = 10°,求∠AFB的度数.

(3)如图4,若点E在BC的延长线上,BM平分∠ABC,交AC于点G,∠A = ∠ABC,∠MBC = ∠M.
①求证:CM//AB.
②小明发现∠ACE与∠M之间始终有一定的数量关系,请你写出来,并说明理由.

答案： （1）①B 解法提示:设△ABC的三个内角分别为2x,3x,5x,根据三角形内角和定理，得2x+3x+5x=180°,解得x=18°,
∴5x=90°,
∴△ABC是直角三角形
②等腰 解法提示:
∵|b - 3|+(c - 4)²=0,
∴b=3,c=4.
∵a为方程a - 1=2的解，
∴a=3,
∴a=b≠c,
∴△ABC是等腰三角形.
③由三角形的三边关系,得4 - 2＜c＜4 + 2,即2＜c＜6.
∵c为奇数，
∴c=3或5,
当c=3时,△ABC的周长为2 + 3 + 4=9;
当c=5时,△ABC的周长为2 + 4 + 5=11.
综上所述，△ABC的周长为9或11.
（2）①2 解法提示:
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=6,AD=3,
∴BC=4.
∵点E是BC的中点,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2.
②
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°.
∵∠DAC=20°,
∴∠C=90° - 20°=70°,
∴∠BAC+∠ABC=180° - ∠C=110°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠BAO+∠ABO=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×110°=55°.
∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°,
∴∠AOB=180° - ∠ABO - ∠BAO=125°.
③
∵BF平分∠ABC,∠ABC=48°,
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=24°.
∵∠DAC=10°,∠ADC=90°,
∴∠C=80°,
∴∠CAN=∠ABC+∠C=128°.又
∵AE平分∠CAN,
∴∠NAF=$\frac{1}{2}$∠CAN=64°,
∴∠AFB=∠NAF - ∠ABF=40°.(根据三角形中一内角一外角平分线模型，可直接得出∠AFB=$\frac{1}{2}$∠C=40°)
（3）①证明:
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠MBC.
∵∠MBC=∠M,
∴∠ABM=∠M,
∴CM//AB.
②解:∠ACE=4∠M;理由如下:
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠MBC,
∵∠A=∠ABC,∠MBC=∠M,
∴∠A=∠ABC=2∠MBC=2∠M;
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=4∠M.