《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025昆明盘龙区期末]中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.下列四个选项中的汉字,是轴对称图形的是 ( )

答案： A

2 跨学科·英语 有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品是____.

答案： 书 补全字母，如图所示.故这个单词所指的物品是书.

3 请用轴对称或与平移进行组合,在下图中设计一个漂亮的图案.

答案： 【解析】：本题考查轴对称和平移知识。题目要求用轴对称或与平移进行组合，设计一个图案，没有固定答案，可自由发挥。
【答案】：图略（答案不唯一，可以在给出的空白网格中，先画出一个基本图案，然后通过轴对称或平移的方式复制和排列这个基本图案，从而形成一个完整的、具有对称性的图案设计）

4【问题情境】数学活动课上,老师提出了一个问题:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
【问题初探】

(1)数学小组的同学们根据题意画出了相应的图形,如图1,在△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.经过合作,该小组的同学得出的结论是DE= DF,并且展示了他们的证法.
证明:如图1,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB= ∠DFC= 90°.
∵AB= AC,∴∠B= ∠C(依据1),
∵D是BC的中点,∴BD= CD.
在△BDE和△CDF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DEB= ∠DFC,\\ ∠B= ∠C,\\ BD= CD,\end{array} \right. $
∴△BDE≌△CDF(依据2),
∴DE= DF.
①请写出依据1和依据2的内容:
依据1:______;
依据2:______.
②请你应用图2写出一种不同于数学小组的证法.
【类比探究】
(2)数学小组的同学认真研究过后,发现以下两个正确结论:
①在图3中,若DE,DF分别为△ABD和△ACD的中线,则DE= DF仍然成立.
②在图4中,若DE,DF分别为△ABD和△ACD的角平分线,则DE= DF仍然成立.
请你选择其中一个结论,写出证明过程.
【问题再探】
(3)根据以上探究,数学小组的同学猜想等腰三角形两腰上的高是否也相等? 并写出了证明等腰三角形两腰上的高相等的部分内容,请你补充完整证明过程.

已知:如图5,在△ABC中,AB= AC,______.
求证:____.
证明:
【开放探究】
(4)你还能发现哪些等腰三角形中相等的线段? 与同学交流.

答案：
解:
(1)①等边对等角 AAS
②证明如下:
如图，连接AD,
∵AB = AC,D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC;
又
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE = DF;

(2)结论①证明如下:
如题图3,
∵AB = AC,D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC,即∠DAE = ∠DAF;
∵DE,DF分别为△ABD和△ACD的中线,
∴AE = $\frac{1}{2}$AB,AF = $\frac{1}{2}$AC,
∴AE = AF;
又
∵AD = AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS),
∴DE = DF;
结论②证明如下:
如题图4,
∵AB = AC,D是BC的中点，
∴AD⊥BC,BD = CD,∠B = ∠C,
∴∠ADB = ∠ADC = 90°,
∵DE,DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，
∴∠BDE = $\frac{1}{2}$∠ADB = 45°,∠CDF = $\frac{1}{2}$∠ADC = 45°,
∴∠BDE = ∠CDF,
∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴DE = DF;
(3)CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D BD = CE
证明:通解
∵AB = AC,CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC = ∠ADB = 90°,
∵AB = AC,∠A = ∠A,
∴△ACE≌△ABD(AAS),
∴BD = CE.
优解(面积法)
∵ $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CE=\frac{1}{2}AC\cdot BD$,AB = AC,
∴BD = CE;
(4)等腰三角形中，两底角的平分线相等、两腰上的中线相等(答案不唯一).