《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2023常州中考]在平面直角坐标系中,若点P的坐标为$(2,1)$,则点P关于y轴对称的点的坐标为( )

A.$(-2,-1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$

答案： C

2 [2024雅安中考]在平面直角坐标系中,将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后,得到的点$P_{1}$关于x轴的对称点的坐标是( )

A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$

答案： B 将点P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的点P₁的坐标为(1+2,-1),即(3,-1),则点P₁关于x轴对称的点的坐标是(3,1).

3 新趋势·传统文化[2024通辽中考]剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点$A(-4,2)$关于对称轴对称的点的坐标为( )

A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$

答案： C 由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于剪纸作品的对称轴y轴对称的点的坐标为(4,2).

4 如果点$M(1-m,m+1)$在x轴上,那么点M关于y轴对称的点的坐标是____.

答案： (-2,0)
∵点M(1-m,m+1)在x轴上,
∴m+1=0,解得m=-1,
∴M(2,0),
∴点M关于y轴对称的点的坐标是(-2,0).

5 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是$(1,4)$,则点M的坐标是____,点N的坐标是____.

答案： (-1,4) (1,-4)
∵点A与点M关于y轴对称,且点A(1,4),
∴点M的坐标为(-1,4).
∵点A与点N关于x轴对称,且点A(1,4),
∴点N的坐标为(1,-4).

6 [2025南昌东湖区期中]已知点$M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b)$.
(1)若点M,N关于x轴对称,试求a,b的值;
(2)若点M,N关于y轴对称,试求$(b+4a)^{2025}$.

答案： 解:
(1)
∵点M,N关于x轴对称,
∴{2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得{a=-8,b=-5.
(2)
∵点M,N关于y轴对称,
∴{2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得{a=-1,b=3,
∴(b+4a)²⁰²⁵=[3+4×(-1)]²⁰²⁵=-1.

7 $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)$\triangle ABC$的三个顶点A,B,C的纵坐标不变,横坐标均乘-1分别得到点$A_{1},B_{1},C_{1}$,写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标,并画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)判断$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}与\triangle ABC$有什么位置关系.

答案：
解:
(1)
∵A(1,-3),B(4,-4),C(5,-1),
∴A₁(-1,-3),B₁(-4,-4),C₁(-5,-1).在平面直角坐标系中描出点A₁,B₁,C₁,依次连接,得到△A₁B₁C₁,如图,△A₁B₁C₁为所求. 　　　　　
(2)由图可得,△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称.

8 教材P75T3变式如图,在平面直角坐标系中,$A(1,0),B(2,-3),C(4,-2)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于x轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)画出将$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$向左平移4个单位长度后得到的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3)AC上的一点$P(m,n)$经过(1)(2)中两次变换后的对应点$P_{2}$的坐标是____.

答案：
解:
(1)△A₁B₁C₁如图所示. 　　　　　　
(2)△A₂B₂C₂如图所示.
(3)(m-4,-n)