《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025贵阳南明区期末]在$\triangle ABC$中,$∠A= 30^{\circ },∠B= 80^{\circ }$,则$∠C$的度数为 ( )

A.$60^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： B 根据三角形内角和定理,得∠C=180°-∠A-∠B=70°.

2 一题多解[2024长沙中考]如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 60^{\circ },∠B= 50^{\circ },AD// BC$,则$∠1$的度数为 ( )

A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： C 通解
∵∠BAC=60°,∠B=50°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-50°=70°.
∵AD//BC,
∴∠1=∠C=70°.
另解
∵AD//BC,
∴∠BAD+∠B=180°.
∵∠B=50°,
∴∠BAD=180°-50°=130°,
∵∠BAC=60°,
∴∠1=∠BAD-∠BAC=70°.

3 [2025大连普兰店区期末]将一副三角尺按如图位置放置,其中$∠C= ∠DEF= 90^{\circ },∠A= 30^{\circ },∠DFE= 45^{\circ }$,则$∠COD$的度数是 ( )

A.$105^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： A 在△AOF中,∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-45°=105°,
∴∠COD=∠AOF=105°(对顶角相等).

4 在$\triangle ABC$中,$∠A:∠B:∠C= 1:3:4$,则$\triangle ABC$中最大的内角的度数为 ( )

A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： B 由题意可设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x,
∴x+3x+4x=180°,解得x=22.5°,
∴∠C=4x=4×22.5°=90°.
归纳总结
当题目中出现角度的比例关系时,设单份比例为x,用含x的式子表示各个角度,然后根据三角形内角和定理列方程求解.

5 [2025德州德城区期中]在探究证明“三角形内角和是$180^{\circ }$"时,某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是$180^{\circ }$"的是 ( )

答案： C 列表分析如下:
选项 分析 是否符合题意
A EF//AB→∠ECA=∠A,∠FCB=∠B ∠ECA+∠ACB+∠FCB=180° →∠A+∠ACB+∠B=180° 否
B CE//AB→∠A=∠FCE,∠B=∠BCE ∠FCE+∠ECB+∠ACB=180° →∠A+∠B+∠ACB=180° 否
C CD⊥AB→∠ADC=∠CDB=90° 是
D DF//AC→∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB ED//CB→∠ADE=∠B,∠C=∠AED →∠C=∠EDF →∠B+∠ADE+∠EDF+∠FDB=180° ∠C+∠A=180° 否

6 教材P13T2变式[2024抚顺望花区期中]如图,点E,D分别在AB,AC上.若$∠B= 30^{\circ },∠C= 55^{\circ }$,则$∠1+∠2$的度数为 ( )


A.$85^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$75^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： A 通解 在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=95°.在△AED中,∠1+∠2=180°-∠A=85°.
另解
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠B+∠C+∠A=180°,
∴∠1+∠2=∠B+∠C.
∵∠B=30°,∠C=55°,
∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°.
归纳总结
此题考查A字型模型,根据三角形内角和定理,结合题图可知∠1+∠2=∠B+∠C.

7 [2024滁州明光期中]在$\triangle ABC$中,$∠B比∠A大20^{\circ },∠C比∠B大41^{\circ }$,则$∠A$的度数是____.

答案： 33°
∵∠B比∠A大20°,∠C比∠B大41°,
∴∠B=∠A+20°,∠C=∠B+41°,
∴∠C=∠A+20°+41°=∠A+61°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠A+20°+∠A+61°=180°,解得∠A=33°.

8 [2025合肥四十二中期中]如图,在$\triangle ABC$中,CD平分$∠ACB$,交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使$∠1= ∠D$.
(1)求证:$DF// BC$.
(2)当$∠A= 36^{\circ },∠DFE= 34^{\circ }$时,求$∠2$的度数.

答案：
(1)证明:
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠1.
∵∠1=∠D,
∴∠DCB=∠D,
∴DF//BC.
(2)解:
∵DF//BC,∠DFE=34°,
∴∠B=∠DFE=34°.在△ABC中,∠A=36°,∠B=34°,
∴∠ACB=180°-36°-34°=110°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACB=55°,
∴∠2=180°-36°-55°=89°.

9 教材P17T7变式如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东$30^{\circ }$方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东$75^{\circ }$方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东$60^{\circ }$方向上,求$∠BAC$的度数.

答案： 解:根据题意,得∠ABD=75°,∠BCE=∠DBC=30°,∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°,∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°-30°=45°,所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-45°-90°=45°.