《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025 贵阳高坡民族中学期中]如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },EF// AB,∠B= 39^{\circ }$,则$∠1$的度数为 ( )


A.$39^{\circ }$
B.$51^{\circ }$
C.$38^{\circ }$
D.$52^{\circ }$

答案： B 在△ABC中，∠C=90°，∠B=39°，
∴∠A=90°-∠B=51°．
∵EF//AB，
∴∠1=∠A=51°．

2 [一题多解[2025 抚顺望花区期中]在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠A:∠B= 1:2$,则$∠A,∠B$的度数分别为 ( )

A.$30^{\circ }和60^{\circ }$
B.$45^{\circ }和45^{\circ }$
C.$40^{\circ }和80^{\circ }$
D.$60^{\circ }和30^{\circ }$

答案： A 通解 由直角三角形的两锐角互余，得∠A+∠B=90°，
∵∠A:∠B=1:2，
∴∠A= $\frac{1}{1+2}$×90°=30°，∠B= $\frac{2}{1+2}$×90°=60°．
另解 由∠A:∠B=1:2，排除选项B，D，由三角形的内角和等于180°，排除选项C，故选项A符合题意．

3 [教材 P14T1 变式[2025 昆明五华区期末]如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AC≠AB$,AD 是$\triangle ABC$的高,$DE⊥AC,DF⊥AB$,垂足分别为 E,F,则图中与$∠C$(∠C 除外)相等的角的个数是 ( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A
∵∠BAC=90°，
∴∠C+∠B=90°，
∵AD是△ABC的高，DF⊥AB，
∴∠ADB=90°，∠BFD=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD．
∵AD是△ABC的高，DE⊥AC，
∴∠ADC=90°，∠AED=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是3．

4 [教材 P14 例 3 变式如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,AD 平分$∠CAB$交 BC 于点 D,$BE⊥AD$交AD 的延长线于点 E. 若$∠DBE= 25^{\circ }$,则$∠CAB$的度数为 _ .

答案： 50°
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠DBE+∠BDE=90°．
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°．
∵∠BDE=∠CDA，
∴∠CAD=∠DBE=25°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠CAD=50°．

5 [2024 商丘睢阳区期末]如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,将$\triangle ABC$沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处. 若$∠A= 24^{\circ }$,则$∠EDC= $ _ $^{\circ }$.

答案： 69 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质，得∠CED=∠B=66°，∠ECD= $\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=69°．

6 [2025 眉山东坡区期末]如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AD⊥BC$于点 D,BE 平分$∠ABC$交 AC 于点 E,AD,BE 相交于点 F.
(1)若$∠CAD= 36^{\circ }$,求$∠AEF$的度数.
(2)求证:$∠AEF= ∠AFE.$

答案： （1）解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠ABD=∠CAD=36°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= $\frac{1}{2}$∠ABD=18°，
∴∠AEF=90°-∠ABE=72°．
（2）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEF=∠AFE．

7 [教材 P14T2 变式如图,E 是$\triangle ABC$中 AC 边上的一点,过点 E 作$ED⊥AB$,垂足为点 D. 若$∠1= ∠2$,则$\triangle ABC$是 ( )


A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： A
∵ED⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠1+∠A=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠A=90°，
∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．

8 [教材 P21T1 变式给出下列条件:①$∠A+∠B= ∠C$,②$∠A:∠B:∠C= 1:2:3$,③$∠A= 90^{\circ }-∠B$,④$∠A= ∠B= \frac {1}{2}∠C$,⑤$∠A= 2∠B= 3∠C$. 其中能确定$\triangle ABC$是直角三角形的有 ( )

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C ①因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，因为x+2x+3x=180°，所以x=30°，所以∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B= $\frac{1}{2}$∠C，所以∠A+∠B+∠C= $\frac{1}{2}$∠C+ $\frac{1}{2}$∠C+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因为3∠C=2∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=∠A+ $\frac{1}{2}$∠A+ $\frac{1}{3}$∠A=180°，所以∠A= $(\frac{1080}{11})$°，所以△ABC为钝角三角形．综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个．

9 [2025 广安岳池期中]如图,在$\triangle ABC$中,AD 是 BC 边上的高,E 是 AB 边上一点,CE 交 AD 于点 M,且$∠DCM= ∠MAE$. 求证:$\triangle AEM$是直角三角形.

答案： 证明：
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DMC+∠DCM=90°，
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
∴∠AME+∠MAE=90°，
∴∠AEM=90°，
∴△AEM是直角三角形．