《2025年玩转全课程七年级数学》

【生活情境】图1表示两岸彼此平行的一条河,现在要在这条河上建一座桥.

【问题提出】下面请你来完成这样一项任务：如图2,直线$l_{1}$,$l_{2}$表示一条河的两岸,且$l_{1}// l_{2}$,现要在这条河上建一座桥,当桥建在何处时才能使从村庄$A经桥过河到村庄B$的路程最短？请画出示意图.
【问题分析】利用平行线和平移的知识,将一些重要线段进行转化,即用与它相等的线段替代,从而转化成两点之间线段最短的问题.
【问题解决】

答案：
如右图，作$BB'$垂直河岸$l_{1}$，使$BB'$等于河宽，连结$AB'$交另一条河岸$l_{2}$于点$M$，过点$M$作$MN\bot$河岸$l_{1}$，垂足为点$N$，故桥建在$M$，$N$处符合题意.