《2025年玩转全课程七年级数学》

【生活情境】魔方是匈牙利建筑师鲁比克(Rubik)发明的一种智力玩具.设组成该魔方的每一个小立方体(我们称它为“基本单元”)的棱长为1,那么这个魔方的体积是$3^{3}$.
【问题提出】现在,设想以这种魔方为基本单元组成一个大魔方(如图所示),那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示?该如何表示?如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?
【问题分析】以这种魔方为基本单元组成的大魔方也可抽象成立方体,求它的体积应先求出它的棱长,再根据体积公式求出大魔方的体积；以此类推,可以求得更大魔方的体积.
【问题解决】
【问题反思】魔方是一种伴随学生成长的益智玩具,不但能激发学生的学习兴趣,还能让其体会到生活中处处有数学. 解决该问题的关键是寻找魔方的棱长,运用立方体的体积公式就可求出体积. 学生会列出不同形式的算式,可灵活运用三种运算法则进行计算；还可以寻找单位魔方的个数,从而求出体积. 通过魔方问题,不仅能使我们掌握解决问题的方法,还能发展抽象思维能力.

答案： 方法1：$(3^{2})^{3}=3^{6}$ 方法2：$(3×3)^{3}=3^{3}×3^{3}=3^{6}$ 方法3：$9×9×9=9^{3}$