《2025年玩转全课程七年级数学》

3. 计算$a^{2}\cdot(\frac{1}{a})^{3}$的结果是(C)
A.$a$
B.$a^{5}$
C.$\frac{1}{a}$
D.$\frac{1}{a^{5}}$

答案： C

4. 老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示($x\neq0,1$)。接力中,自己负责的一步出现错误的同学是(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

5. 化简：$\frac{m - 1}{m}÷\frac{m - 1}{m^{2}}= $m。

答案： m

6. 若$x = 2021$,计算$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{3}-x}÷\frac{x - 1}{x^{2}+x}$的值。若把$x = 2021换成x = 20945$,你还能迅速得出结果吗？为什么？

答案： 能. 理由：$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}÷\frac {x-1}{x^{2}+x}=\frac {(x-1)^{2}}{x(x+1)(x-1)}\cdot \frac {x(x+1)}{x-1}=1$。
∴当$x=2021$时，原式$=1$。
∵计算的结果与x的值无关，
∴x的取值只要能使原式有意义，原式都等于1。
$\therefore x=20945$时，原式$=1$。

7. 若$a^{2}-ab = 0$($b\neq0$),则$\frac{a}{a + b}=$(C)
A.$0$
B.$\frac{1}{2}$
C.$0或\frac{1}{2}$
D.$1或2$

答案： C