《2025年玩转全课程七年级数学》

8. 对x,y定义一种新运算“※”,规定：$x※y= mx+ny$(其中m,n均为非零常数),若$1※1= 4$,$1※2= 3$,则$2※1$的值是______9.

答案： 9 理由：$\because 1※1=4$，$1※2=3$，$\therefore \left\{\begin{array}{l} m+n=4,\\ m+2n=3,\end{array}\right. $解得：$\left\{\begin{array}{l} m=5,\\ n=-1,\end{array}\right. $
$\therefore x※y=5x-y$.
$\therefore 2※1=2×5-1=9$.

9. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= n,\\ mx+3y= 2\end{array} \right. $有无数个解,则$m=$$-6$,$n=$$-\frac {2}{3}$.

答案： $-6$ $-\frac {2}{3}$

10. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y= 2k,\\ x+3y= 1-5k\end{array} \right. $的解x与y的和为负数,求k的取值范围.

答案： 解：方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y=2k,\\ x+3y=1-5k,\end{array}\right. $解得：$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {2-4k}{5},\\ y=\frac {1-7k}{5},\end{array}\right. $$\because x$与$y$的和为负数，
$\therefore \frac {2-4k}{5}+\frac {1-7k}{5}＜0$，解得$k＞\frac {3}{11}$.

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 解二元一次方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法.
类比联想二元一次方程组尝试解决下面问题：
(1)请写出三元一次方程组的定义.
(2)请尝试用加减消元法或代入消元法解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y-z= 5,\\ 2x+3y+z= 0,\\ x-2y-z= 20.\end{array} \right. $

答案： （1）由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
（2）$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {25}{3},\\ y=-5,\\ z=-\frac {5}{3}.\end{array}\right. $