《2025年玩转全课程七年级数学》

3. 实数m,n满足mn= 1,记$P= \frac {1}{1+m}+\frac {1}{1+n}$,$Q= \frac {m}{1+m}+\frac {n}{1+n}$,则P,Q的大小关系为(B)
A.P＞Q
B.P= Q
C.P＜Q
D.不确定

答案： B

4. 计算$\frac {x}{x-3}-\frac {x}{x-2}$的结果是$\frac{x}{x^{2}-5x + 6}$。

答案： $\frac{x}{x^{2}-5x + 6}$

5. 已知a+b= 5,ab= 3,则$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=$$\frac{5}{3}$。

答案： $\frac{5}{3}$

6. 计算：(1)化简：$\frac {2a}{a^{2}-16}-\frac {1}{a-4}$。
(2)先化简$(x+3-\frac {7}{x-3})÷\frac {2x^{2}-8x}{x-3}$,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值。

答案：
(1) 原式$=\frac{2a}{(a + 4)(a - 4)}-\frac{(a + 4)}{(a + 4)(a - 4)}$
$=\frac{2a - a - 4}{(a + 4)(a - 4)}=\frac{(a - 4)}{(a + 4)(a - 4)}=\frac{1}{a + 4}$
(2) 原式$=[\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 3)}-\frac{7}{x - 3}]×\frac{x - 3}{2x^{2}-8x}$
$=\frac{(x + 4)(x - 4)}{(x - 3)}×\frac{x - 3}{2x(x + 4)}$
$=\frac{x + 4}{2x}$
因为$\begin{cases}x - 3\neq0,\\2x^{2}-8x\neq0,\\2x\neq0,\end{cases}$所以$x$不能取0，3，4，考虑到$0\leq x\leq4$中选一个整数，故$x$只能取1或2，
①当$x = 1$时，原式$=\frac{1 + 4}{2×1}=\frac{5}{2}$，
②当$x = 2$时，原式$=\frac{2 + 4}{2×2}=\frac{3}{2}$.
(注意: ①与②只写一种即可)

7. 已知$\frac {2y+1}{(y-1)(y+2)}= \frac {A}{y-1}+\frac {B}{y+2}$,求A,B的值。

答案： 解: $\because\frac{A}{y - 1}+\frac{B}{y + 2}=\frac{A(y + 2)+B(y - 1)}{(y + 1)(y + 2)}=\frac{(A + B)y + 2A - B}{(y - 1)(y + 2)}$，
$\therefore A + B = 2$，$2A - B = 1$，解得$A = 1$，$B = 1$，$\therefore$答案为$A = 1$，$B = 1$.