《2025年玩转全课程七年级数学》

【生活情境】甲、乙两个杯子分别盛有等体积(大于20毫升)的豆浆和牛奶,先从甲杯中取出20毫升牛奶,倒入乙杯中搅匀,再从乙杯中取出20毫升牛奶和豆浆混合液,倒入甲杯中,这样两个杯子中都有豆浆和牛奶.
【问题提出】爱思考的小明同学想知道甲杯中的豆浆与乙杯中的牛奶谁多？请你判断一下.
【问题分析】因为混合前两个杯子中盛有的豆浆和牛奶的体积一样多,所以可设甲、乙两杯中盛有的牛奶和豆浆的体积均为x毫升,混合前后两个杯子中牛奶、豆浆的体积如下表所示：
|项目|混合前的体积(毫升)| |第一次混合后的体积(毫升)| |第二次混合后的体积(毫升)| |
| |牛奶|豆浆|牛奶|豆浆|牛奶|豆浆|
|甲杯|x|0|x - 20|0|▲|▲|
|乙杯|0|x|20|x + 20|▲|▲|
思考1：从乙杯中取出的20毫升牛奶和豆浆混合液中,牛奶、豆浆所占的比例分别是多少？
思考2：第二次混合后,甲杯中牛奶和豆浆的体积分别为多少毫升？
思考3：第二次混合后,乙杯中牛奶和豆浆的体积分别为多少毫升？

答案： 从乙杯中取出的20毫升牛奶和豆浆混合液中，牛奶、豆浆所占的比例分别是$\frac{20}{x + 20}$，$\frac{x}{x + 20}$，于是20毫升牛奶和豆浆混合液中，牛奶的体积为$20×\frac{20}{x + 20}=\frac{400}{x + 20}$毫升，豆浆的体积为$20×\frac{x}{x + 20}=\frac{20x}{x + 20}$毫升。所以第二次混合后，甲杯中豆浆的体积为$\frac{20x}{x + 20}$毫升，乙杯中牛奶的体积为$20 - \frac{400}{x + 20}=\frac{20x}{x + 20}$毫升，所以甲杯中的豆浆与乙杯中的牛奶一样多。