《2025年玩转全课程七年级数学》

4. 写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：$a^{2}-4$（合理即可）.

答案： $a^{2}-4$（合理即可）

5. 因式分解：$a^{2}+ab+\frac {1}{4}b^{2}=$$(a+\frac{1}{2}b)^{2}$.

答案： $(a+\frac{1}{2}b)^{2}$

6. 计算：$1002^{2}-4008+4$.

答案： $1002^{2}-4008 + 4$
$ \begin{aligned}&= 1002^{2}-2×1002×2 + 2^{2}\\&= (1002 - 2)^{2}\\&= 1000^{2}\\&= 1000000\end{aligned} $

7. 已知$a+b= 3$,$ab= 2$,求代数式$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(B)
A.6
B.18
C.28
D.50

答案： B

8. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题,题意是$x^{2}+2mx+16$能在有理数的范围内因式分解,则整数m的值有几个. 小军和小华为此争论不休,请你判断整数m的值有几个？(A)
A.4
B.5
C.6
D.8

答案： A

9. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}+50= 6a+8b+10c$,那么这个三角形一定是直角三角形.

答案： 直角三角形

10. 对于二次三项式$x^{2}+2ax+a^{2}$这样的完全平方式,可以用公式法将它分解为$(x+a)^{2}$的形式. 但是对于一般二次三项式,就不一定能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,如$x^{2}+2ax-3a^{2}= x^{2}+2ax+a^{2}-a^{2}-3a^{2}= (x+a)^{2}-(2a)^{2}= (x+3a)(x-a)$. 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法. 用上述方法把$m^{2}-6m+8$分解因式.

答案： 解：$m^{2}-6m + 8=m^{2}-6m + 9 - 1=(m - 3)^{2}-1=(m - 3 + 1)(m - 3 - 1)=(m - 2)(m - 4)$