《2025年玩转全课程七年级数学》

4. 在括号内填入适当的整式：$(2a+b)$($b - 2a$)$=b^{2}-4a^{2}$.

答案： $b - 2a$

5. 计算：$2020^{2}-2019×2021=$1.

答案： 1

6. 先化简,再求值.
$(5x+2y)(5x-2y)-(3x+2y)^{2}$,其中$x= -1$,$y= \frac {1}{3}$.

答案： 解：$(5x+2y)(5x-2y)-(3x+2y)^{2}$
$=25x^{2}-4y^{2}-(9x^{2}+12xy+4y^{2})$
$=25x^{2}-4y^{2}-9x^{2}-12xy-4y^{2}$
$=16x^{2}-12xy-8y^{2}$
当$x=-1$，$y=\frac{1}{3}$时，
原式$=16×(-1)^{2}-12×(-1)×\frac{1}{3}-8×(\frac{1}{3})^{2}$
$=16×1 + 4 - 8×\frac{1}{9}$
$=16 + 4 - \frac{8}{9}$
$=20 - \frac{8}{9}$
$=19\frac{1}{9}$

7. 若等式$x^{2}+ax+19= (x-5)^{2}-b$成立,则$a+b$的值为(D)
A.16
B.$-16$
C.4
D.$-4$

答案： D

8. 若$a+b= -5$,$ab= -4$,则$a^{2}-ab+b^{2}=$(B)
A.29
B.37
C.21
D.33

答案： B

9. 下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(B)
A.$(x-2y)(2y+x)$
B.$(-2y-x)(x+2y)$
C.$(x+2y)(x-2y)$
D.$(-2x+y)(-y-2x)$

答案： B

10. 甲、乙两个长方形的边长如图所示($m$为正整数),其面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$.
(1)请比较$S_{1}和S_{2}$的大小.
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和,求该正方形的面积(用含$m$的代数式表示).

答案：
(1) $S_{1}=(m+1)(m+5)=m^{2}+6m+5$，$S_{2}=(m+2)(m+4)=m^{2}+6m+8$，
$S_{1}-S_{2}=m^{2}+6m+5-(m^{2}+6m+8)=-3＜0$，
$\therefore S_{1}＜S_{2}$.
(2) 甲的周长：$2[(m+1)+(m+5)]=2(2m+6)=4m+12$，
乙的周长：$2[(m+2)+(m+4)]=2(2m+6)=4m+12$，
周长之和：$(4m+12)+(4m+12)=8m+24$，
正方形边长：$(8m+24)÷4=2m+6$，
正方形面积：$(2m+6)^{2}=4m^{2}+24m+36$.