《2025年玩转全课程七年级数学》

【生活情境】“优选1号”水稻试验田是边长为$a\mathrm{m}$($a＞1$)的正方形中减去一个边长为$1\mathrm{m}$的正方形蓄水池后余下的部分,“优选2号”水稻试验田是边长为$(a - 1)\mathrm{m}$的正方形,两块试验田的水稻都收获了$500\mathrm{kg}$。
【问题提出】“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻单位面积产量的多少倍？
【问题分析】由已知条件可以分别求出两块水稻试验田的面积,进而可以求得两种水稻的单位面积产量,再根据题意列出算式,计算即可得到结果。

答案： 由题意得：“优选1号”水稻单位面积产量为$\frac {500}{a^{2}-1}kg/m^{2}$，“优选2号”水稻单位面积产量为$\frac {500}{(a-1)^{2}}kg/m^{2}$。所以“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻单位面积产量的$\frac {500}{(a-1)^{2}}÷\frac {500}{a^{2}-1}=\frac {500}{(a-1)^{2}}×\frac {(a-1)(a+1)}{500}=\frac {a+1}{a-1}$倍。

1. 计算$\frac{6ab}{5c^{2}}\cdot\frac{10c}{3b}$的结果是(C)
A.$\frac{4a}{c^{2}}$
B.$4a$
C.$\frac{4a}{c}$
D.$\frac{1}{c}$

答案： C

2. 计算$\frac{8x}{x - y}\cdot\frac{y - x}{8y}$的结果是(B)
A.$\frac{y}{x}$
B.$-\frac{x}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{y}{x}$

答案： B