《2025年玩转全课程七年级数学》

8. 如图,由4个形状大小相同的长方形,拼成1个面积为81的大正方形,若中间小正方形的面积为9,则每个长方形的长、宽分别是6，3.

答案： 6，3

9. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙1件共需315元；购甲1件,乙2件,丙3件共需285元；那么购甲、乙、丙各1件共需150元.

答案： 150

10. 一辆汽车从A地驶往B地,前$\frac{1}{3}$路段为普通公路,其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h. 请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个能用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.

答案： 问题：普通公路段和高速公路段的长度各为多少？
设普通公路段长为x km，高速公路段长为y km。
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l} 2x=y,\\ \frac {x}{60}+\frac {y}{100}=2.2,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=120.\end{array}\right. $
答：普通公路段长为60km，高速公路段长为120km。

1. 用列二元一次方程组的方法可以解决我国古代数学名著《孙子算经》上记载的“鸡兔同笼”问题.
类比联想列二元一次方程组解应用题的方法,请用列三元一次方程组的方法尝试解决我国古代数学另一名著《九章算术》上记载的一道趣题：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪,还余钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊,钱刚好够；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛,钱还差600. 问每头牛、羊、猪的售价分别是多少？

答案： 解：设每头牛、羊、猪的售价分别是x，y，z。
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l} 2x+5y-13z=1000,\\ 3x-9y+3z=0,\\ 5x-6y-8z=600,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=1200,\\ y=500,\\ z=300.\end{array}\right. $
答：每头牛、羊、猪的售价分别是1200，500，300。