《2025年玩转全课程七年级数学》

7. $(y-x)^{2}(x-y)$的值是$(x - y)^{3}$.

答案： 7. $(x - y)^{3}$

8. 若$x+2y-4= 0$,则$2^{2y}\cdot 2^{x-2}$的值是____4.

答案： 8. 4

9. 规定新运算“↑”“↓”：$a\uparrow b= a^{b},a\downarrow b= b^{a}$,例如$10\downarrow m= m^{10}$,则$(x\uparrow 3)^{2}\cdot (2\downarrow x)= $$x^{8}$.

答案： 9. $x^{8}$

10. 已知$5^{a}= 3,5^{b}= 8,5^{c}= 72$. 则$(5^{a})^{2}= $9；$5^{a-b+c}= $27；a,b,c之间的数量关系为$2a + b = c$.

答案： 10. 9 27 $2a + b = c$

(1)根据上述规定填空：$(2,8)=$3,$(2,\frac {1}{4})=$-2.
(2)记$(4,12)= a,(4,5)= b,(4,60)= c$. 试说明：$a+b= c$.
(3)若$(m,16)+(m,5)= (m,t)$,求t的值.80

答案：
(1) 3 -2
(2) 证明：
∵ $(4,12)=a$，$(4,5)=b$，$(4,60)=c$，
∴ $4^{a}=12$，$4^{b}=5$，$4^{c}=60$，
∴ $4^{a}×4^{b}=60$，
∴ $4^{a}×4^{b}=4^{c}$，
∴ $a + b = c$；
(3) 设 $(m,16)=p$，$(m,5)=q$，$(m,t)=r$，
∴ $m^{p}=16$，$m^{q}=5$，$m^{r}=t$，
∵ $(m,16)+(m,5)=(m,t)$，
∴ $p + q = r$，
∴ $m^{p + q}=m^{r}$，
∴ $m^{p}·m^{r}=m^{t}$，即 $16×5 = t$，
∴ $t = 80$。