《2025年玩转全课程七年级数学》

10. 若$ \left\{ \begin{array} { l } { x = k + 4, } \\ { y = - 1 - 2 k } \end{array} \right. 是二元一次方程 3 x + y = 9 $的解,求k的值.

答案： 解：将$x = k + 4$，$y = -1 - 2k$代入$3x + y = 9$，得
$3(k + 4) + (-1 - 2k) = 9$
$3k + 12 - 1 - 2k = 9$
$k + 11 = 9$
$k = -2$

一般而言,二元一次方程有无数个解.但在实际问题中经常会遇到求二元一次方程的正整数解,此时解的个数为有限个.
请尝试求出二元一次方程$ 2 x + y = 8 $的所有的正整数解.

答案： 请尝试求出二元一次方程$ 2 x + y = 8 $的所有的正整数解.
$\begin{cases}x = 1,\\y = 6,\end{cases}$ $\begin{cases}x = 2,\\y = 4,\end{cases}$ $\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$