《2025年玩转全课程七年级数学》

7. 若关于x的方程$\frac {ax}{x-2}= \frac {4}{x-2}+1$无解,则a的值是____2或1.

答案： 2或1 解：
∵原方程无解$\therefore x-2=0$，$\therefore x=2$，方程两边同时乘以$x-2$得$ax=4+x-2$①，合并同类项得$(a-1)x=2$，
∵方程无解，$\therefore a-1=0$即$a=1$；又$\because x=2$，将其代入①得$2a=4+2-2=4$，$\therefore a=2$. 故答案为2或1.

8. 某公司购买了A,B两种不同型号的口罩,已知A 型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同. 求A,B两种型号口罩的单价.

答案： 解：设A型口罩单价为$x$元/个，则B型口罩单价为$(x - 1.5)$元/个，根据题意，得：$\frac{8000}{x} = \frac{5000}{x - 1.5}$，解方程，得$x = 4$，经检验：$x = 4$是原方程的根，且符合题意，$\therefore x - 1.5 = 4 - 1.5 = 2.5$（元）。答：A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个。

9. 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米,3000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度.

答案： 解：设小明的速度为$x$米/分钟，则小刚的速度为$3x$米/分钟。
根据题意，得$\frac{1200}{x} - 4 = \frac{3000}{3x}$。
解得$x = 50$。
经检验，$x = 50$是分式方程的解。
所以$3x = 3×50 = 150$。
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟。