《2025年玩转全课程七年级数学》

【生活情境】我们知道某些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如,图1可以用来解释$a^{2}+2ab+b^{2}= (a+b)^{2}$. 实际上,利用卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.

【问题提出】(1) 图2可以解释的代数恒等式是______.
(2) 现有足够多的正方形和矩形卡片(如图3),试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形(每两块纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使该矩形的面积为$2a^{2}+3ab+b^{2}$,并利用你所画的图形面积对$2a^{2}+3ab+b^{2}$进行因式分解.
【问题分析】先画出图形,再根据图形和矩形面积公式即可求出.
【问题解决】
【问题反思】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用,主要考查学生的画图能力和计算能力.

答案：

(1) $2a^{2}+2ab = 2a(a + b)$
(2) 如右图所示：$2a^{2}+3ab + b^{2}=(2a + b)(a + b)$