《2025年玩转全课程七年级数学》

5. 在一块长为$a$,宽为$b$的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为$b(a - 1)$.

答案： $b(a - 1)$

6. 如图,直线$AB// CD$,$BC平分∠ABD$,$∠1 = 65^{\circ}$,求$∠2$的度数.

答案： 解: $\because AB// CD$，
$\therefore \angle ABC=\angle 1=65^{\circ}$，$\angle EBD=\angle 2$，
$\because BC$平分$\angle ABD$，
$\therefore \angle ABC=\angle CBD=65^{\circ}$，
$\therefore \angle 2=\angle EBD=50^{\circ}$.

7. 如图,$AB// CD$,$∠1 = 100^{\circ}$,$∠2 = 120^{\circ}$,则$∠α$等于(D)

A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： D

8. 图1是一盏台灯,图2是其侧面示意图,已知$AB// FE$,$∠D = 140^{\circ}$,$∠DCB = 77^{\circ}$,则$∠E = $$117^{\circ}$.

答案： $117^{\circ}$

9. 如图,已知$\triangle ABC$中,$∠ABC = 90^{\circ}$,$BC = 12cm$,把$\triangle ABC向下平移至\triangle DEF$后,$AD = 5cm$,$GC = 4cm$,则图中阴影部分的面积是____50$cm^{2}$.

答案： $50$

10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的. 如图,$∠1 = 45^{\circ}$,$∠2 = 58^{\circ}$,求图中$∠3与∠4$的度数.

答案：
$\angle 3=122^{\circ}$；$\angle 4=45^{\circ}$.
理由，如图，$\because AB// CD$，$\angle 2=58^{\circ}$，$\therefore \angle 5=180^{\circ}-58^{\circ}=122^{\circ}$；
$\because AC// BD$，$\therefore \angle 3=\angle 5=122^{\circ}$，$\because AE// BF$，$\therefore \angle 1=\angle 6=45^{\circ}$，
$\because EF// AB$，$\therefore \angle 4=\angle 6=45^{\circ}$.