《2025年玩转全课程七年级数学》

(1) 如图1所示,用两块$a×b型的长方形和a×a$型,$b×b$型的小正方形硬纸片拼成一个新的大正方形. 用两种不同的方法计算图1中大正方形的面积.
(2) 如图2所示,用若干块$a×b型的小长方形和a×a$型,$b×b$型的小正方形硬纸片拼成一个新的大长方形,试由图形推出$2a^{2}+3ab+b^{2}$因式分解的结果.
(3) 请你用拼图的方法推出$a^{2}+4ab+3b^{2}$因式分解的结果,并画出你的拼图.

答案：
解：
(1) 大正方形的面积：方法1：$a^{2}+2ab + b^{2}$；方法2：$(a + b)^{2}$
(2) 由图形可得$2a^{2}+3ab + b^{2}=(a + b)(2a + b)$
(3) 如图，由图形可得$a^{2}+4ab + 3b^{2}=(a + b)(a + 3b)$。拼图见右图。