《2025年玩转全课程七年级数学》

8. $a个人b天可做c$个零件(设每人速度一样),则$b个人用同样速度做a$个零件所需天数是(A)
A.$\frac{a^{2}}{c}$
B.$\frac{c}{a^{2}}$
C.$\frac{c^{2}}{a}$
D.$\frac{a}{c^{2}}$

答案： A

9. 若$(\frac{4}{a^{2}-4}+\frac{1}{2 - a})\cdot w = 1$($a\neq\pm2$),则$w = $$-a-2$。

答案： $-a-2$

10. 若$x+\frac{1}{x}= 3$,求分式$\frac{x}{x^{2}+x + 1}$的值。

答案： 解：由题意知$x≠0$。
$\because x+\frac {1}{x}=3$，
$\therefore x^{2}+1=3x$，
$\therefore \frac {x}{x^{2}+x+1}=\frac {x}{3x+x}=\frac {x}{4x}=\frac {1}{4}$。

阅读下面的解题过程：
已知$\frac{x}{x^{2}+1}= \frac{1}{3}$,求$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$的值。
解：由$\frac{x}{x^{2}+1}= \frac{1}{3}知x\neq0$,
所以$\frac{x^{2}+1}{x}= 3$,即$x+\frac{1}{x}= 3$,
所以$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}= x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= (x+\frac{1}{x})^{2}-2= 3^{2}-2= 7$。
故$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}的值为\frac{1}{7}$。
该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知：$\frac{x}{x^{2}-3x + 1}= \frac{1}{5}$,求$\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值。

答案： 由$\frac {x}{x^{2}-3x+1}=\frac {1}{5}$知$x≠0$，
$\therefore \frac {x^{2}-3x+1}{x}=5$，
$\therefore x+\frac {1}{x}-3=5$，
$\therefore x+\frac {1}{x}=8$，
$\therefore \frac {x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=x^{2}+\frac {1}{x^{2}}+1=(x+\frac {1}{x})^{2}-1=63$，
$\therefore \frac {x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac {1}{63}$。