《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

13. 如果等式 $ \sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} $ 成立，那么 $ x $ 的取值范围是$x\geq1$。

答案： $x\geq1$

14. 化简：$ (7 - 4\sqrt{3})^{2024}(7 + 4\sqrt{3})^{2025} = $$7+4\sqrt{3}$。

答案： $7+4\sqrt{3}$

15. 在直角坐标系内，点 $ A(3, -\sqrt{7}) $ 到原点的距离是4。

答案： 4

16. 若 $ a $ 是 $ \sqrt{15} $ 的小数部分，则 $ a = $$\sqrt{15}-3$。

答案： $\sqrt{15}-3$

17. 如图，铁路上 $ A $、$ B $ 两点相距 25 km，$ C $，$ D $ 为两村庄，$ DA \perp AB $ 于点 $ A $，$ CB \perp AB $ 于点 $ B $。已知 $ DA = 15km $，$ CB = 10km $，现在要在铁路 $ AB $ 上建一个土特产品收购站 $ E $，使得 $ C $，$ D $ 两村到 $ E $ 站的距离相等，则 $ E $ 站应建在离 $ A $ 站10千米处？

答案： 解：设E站建立在离A站x千米处，根据勾股定理可知：
$AD^{2}+AE^{2}=BE^{2}+BC^{2}$，即：$15^{2}+x^{2}=(25-x)^{2}+10^{2}$，解得$x=10$，则E站应建在离A站10千米处。