《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

9. 已知一次函数$y = (1 - 3k)x + 2k - 1$。
(1)当$k$$=\frac{1}{2}$时，直线经过原点；
(2)当$k$$=-1$时，直线与$x$轴交于点$(\frac{3}{4},0)$；
(3)当$k$$＜\frac{1}{2}$且$k \neq \frac{1}{3}$时，直线与$y$轴的交点在$x$轴下方。

答案：
(1) $ =\frac{1}{2} $
(2) $ =-1 $
(3) $ ＜\frac{1}{2} $且$ k \neq \frac{1}{3} $

10. 如图，已知函数$y = 2x + b$与函数$y = kx - 3$的图象交于点$P$，则不等式$kx - 3 ＞ 2x + b$的解集是$ x＜4 $。

答案： $ x＜4 $

11. 两个一次函数的图象如图所示。
(1)分别求出两个一次函数的解析式；$ l_{1}: y=-\frac{3}{2} x-3 $，$ l_{2}: y=-\frac{1}{4} x+1 $
(2)求出两个一次函数图象的交点$C$的坐标；$ C\left(-\frac{16}{5}, \frac{9}{5}\right) $
(3)求这两条直线与$y$轴围成的$\triangle ABC$的面积。$ \frac{32}{5} $

答案：
(1) $ l_{1}: y=-\frac{3}{2} x-3 $，$ l_{2}: y=-\frac{1}{4} x+1 $
(2) $ C\left(-\frac{16}{5}, \frac{9}{5}\right) $
(3) $ \frac{32}{5} $

12. 已知函数$y_1 = kx + 3$，$y_2 = - 4x + b$的图象相交于点$(- 1,1)$。
(1)求$k$，$b$的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象； $k=$2，$b=$-3，图略
(2)利用图象求出当$x$取何值时：①$y_1 ＞ y_2$；当$ x$＞-1时，$ y_{1}＞y_{2} $；②$y_1 ＞ 0$且$y_2 ＜ 0$。当$ x$＞-3/4时，$ y_{1}＞0 $且$ y_{2}＜0 $

答案：
(1) $ k=2 $，$ b=-3 $，图略
(2) ①当$ x＞-1 $时，$ y_{1}＞y_{2} $；②当$ x＞-\frac{3}{4} $时，$ y_{1}＞0 $且$ y_{2}＜0 $