《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则第三边长的平方是(D)。
A. 169
B. 13
C. 119
D. 119 或 169

答案： D

2. 已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，若 $ a + b = 14cm $，$ c = 10cm $，则 $ Rt\triangle ABC $ 的面积是(A)。
A. $ 24cm^{2} $
B. $ 36cm^{2} $
C. $ 48cm^{2} $
D. $ 60cm^{2} $

答案： A

3. 若 $ \sqrt{\frac{1}{(x - 1)^{2}}} $ 在实数范围内有意义，则 $ x $ 的取值范围是(C)。
A. $ x ＞ 1 $
B. $ x \geq 1 $
C. $ x \neq 1 $
D. $ x ＞ -1 $

答案： C

4. 下列计算结果正确的个数是(B)。
① $ (\sqrt{5})^{2} = 5 $；② $ \sqrt{(-7)^{2}} = -7 $；③ $ (-2\sqrt{3})^{2} = 6 $；④当 $ a ＜ 0 $ 时，$ (\sqrt{-a})^{2} = -a $。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

5. 下列二次根式中，能与 $ \sqrt{2a} $ 合并的是(A)。
A. $ \sqrt{8a} $
B. $ \sqrt{3a} $
C. $ \sqrt{6a} $
D. $ \sqrt{12a} $

答案： A

6. 当 $ 1 ＜ a ＜ 2 $ 时，代数式 $ \sqrt{a^{2} - 4a + 4} + |1 - a| $ 的值是(B)。
A. -1
B. 1
C. $ 2a - 3 $
D. $ 3 - 2a $

答案： B

7. $ a $ 是任意实数，下列各式中：① $ \sqrt{a + 2} $；② $ \sqrt{(-2a)^{4}} $；③ $ \sqrt{a^{2} + 3} $；④ $ \sqrt{a^{2} + 6a + 9} $；⑤ $ \sqrt{a^{2} - 3} $，一定是二次根式的个数是(C)。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

8. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为$\frac{60}{13}$。

答案： $\frac{60}{13}$

9. 计算：$ (\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = $$-3$。

答案： $-3$

10. 等腰直角三角形的三边比为$1:1:\sqrt{2}$。

答案： $1:1:\sqrt{2}$

11. 计算：$ \frac{\sqrt{54}}{2} + \sqrt{\frac{3}{2}} = $$2\sqrt{6}$。

答案： $2\sqrt{6}$

12. 已知 $ |2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a $，则 $ a - 2024^{2} = $2025。

答案： 2025