《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

8. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，则图中的等腰三角形共有4个，直角三角形共有4个，全等三角形共有4对。

答案： 4,4,4

9. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$ 是 $AB$ 的中点，且 $∠CED = 90^{\circ}$。当 $AB = 10cm$ 时，$AD =$5 $cm$。

答案： 5

10. 如果矩形的两条对角线所夹锐角为 $44^{\circ}$，那么对角线与相邻两边所夹的角的大小分别是$22^{\circ}$和$68^{\circ}$。

答案： $22^{\circ}$和$68^{\circ}$

11. 矩形一个角的平分线将矩形一边分成 $2cm$ 和 $3cm$，则这个矩形的面积为10或15 $cm^{2}$。

答案： 10或15

12. 矩形的两条对角线相交，成 $120^{\circ}$ 钝角，矩形较短边的长为 $6cm$，则对角线的长为12 $cm$。

答案： 12

13. 如图，过矩形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上一点 $K$，分别作矩形两边的平行线 $MN$ 与 $PQ$，那么图中矩形 $AMKP$ 的面积 $S_{1}$ 与矩形 $QCNK$ 的面积 $S_{2}$ 的大小关系是：$S_{1}$=$S_{2}$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）。

答案： $=$

14. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$BE = CF$，$AF = DE$。
求证：(1) $\triangle ABF≌\triangle DCE$；
(2) 四边形 $ABCD$ 是矩形。

(1)证明:∵四边形 $ABCD$ 为平行四边形,∴ $AB = CD$.∵ $BE = CF$,
∴ $BF = CE$.又有 $AF = DE$,∴ $ \triangle ABF \cong \triangle DCE $(SSS). (2)证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。

答案：
(1)证明:
∵四边形 $ABCD$ 为平行四边形,
∴ $AB = CD$.
∵ $BE = CF$,
∴ $BF = CE$.又有 $AF = DE$,
∴ $ \triangle ABF \cong \triangle DCE $.
(2)略