《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

8. 将七个边长都为$1$的正方形如图所示摆放，点$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$、$A_{4}$、$A_{5}$、$A_{6}$分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是(C)。

A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 2.5

答案： C

9. 若一个正方形的对角线长是$2\mathrm{cm}$，则这个正方形的面积是2$\mathrm{cm}^{2}$。

答案： 2

10. 要把一个平行四边形变成一个正方形，请你添加条件邻边相等且有一个角是直角。

答案： 邻边相等且有一个角是直角

11. 已知正方形的面积是$16\mathrm{cm}^{2}$，则它的一边长是4$\mathrm{cm}$，一条对角线长是$4\sqrt{2}$$\mathrm{cm}$。

答案： $4,4\sqrt{2}$

12. 如图，在正方形$ABCD$的边$BC$的延长线上取点$E$，使$CE=AC$，$AE$与$CD$交于点$F$，则$\angle FAC=$$22.5^{\circ}$。

答案： $22.5^{\circ}$

13. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上。
(1)正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成；
(2)菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成；
(3)矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成。

答案：
(1)等腰直角三角形
(2)等腰三角形
(3)直角三角形

14. 如图，正方形$ABCD$的边长为$8\mathrm{cm}$，把对角线分成几段，以每一段为对角线作正方形，则这几个小正方形的周长和为32$\mathrm{cm}$。

答案： 32

15. 已知边长为$4\mathrm{cm}$的正方形$ABCD$中，$E$，$F$分别为$CD$和$AD$的中点，则$\triangle BEF$的面积是______6$\mathrm{cm}^{2}$。

答案： 6

16. 如图，已知正方形$ABCD$的面积为$12$，$\triangle ABE$是等边三角形，点$E$在正方形$ABCD$内，在对角线$AC$上有一点$P$，使$PD+PE$的和最小，则这个最小值为$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$