《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

9. 下列语句正确的是(C)。
A. $\sqrt { a }$是二次根式
B. 等式$a = ( \sqrt { a } ) ^ { 2 }$成立的条件是$a ＞ 0$
C. 无论$a$为何值，$\sqrt { a ^ { 2 } }$一定是非负数
D. $\sqrt [ 3 ] { a }$中$a \geq 0$

答案： C

10. 当$1 ＜ x ＜ 3$时，$\dfrac { \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } } { x - 3 }$的值为(D)。
A. 3
B. $- 3$
C. 1
D. $- 1$

答案： D

11. 若二次根式$\sqrt [ m - 1 ] { n - 1 } = 2$，则$mn =$15。

答案： 15

12. 已知$| x - 1 | + ( y + 3 ) ^ { 2 } + \sqrt { z - 2 } = 0$，则$x + y + z =$0。

答案： 0

13. 式子$\sqrt { a ^ { 2 } } = ( \sqrt { a } ) ^ { 2 }$成立的条件是$ a \geq 0 $。

答案： $ a \geq 0 $

14. 计算：$( 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$20；$\sqrt { ( - 5 ) ^ { 2 } } =$5。

答案： 20,5

15. 当$x =$$-2$时，二次根式$\sqrt { x + 2 }$取得最小值，其最小值是$0$。

答案： $ -2,0 $

16. 实数$m$在数轴上的位置如图所示，则化简$| m - 1 | + \sqrt { m ^ { 2 } }$的结果为1。

答案： 1

17. 求使下列各式有意义的$x$的取值范围：
(1)$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 4 - x }$；
(2)$\sqrt { \dfrac { 1 } { 2 x - 1 } }$；
(3)$\sqrt { 1 + x ^ { 2 } }$；
(4)$\dfrac { \sqrt { x + 1 } } { x - 4 }$；
(5)$\sqrt { ( x - 1 ) ^ { 2 } }$；
(6)$\dfrac { 1 } { \sqrt { x + 1 } }$。

答案：
(1) $ 3 \leq x \leq 4 $
(2) $ x ＞ \frac{1}{2} $
(3) $ x $ 为任意实数
(4) $ x \geq -1 $ 且 $ x \neq 4 $
(5) $ x $ 为任意实数
(6) $ x ＞ -1 $