《2025年暑假课程练习八年级数学南方出版社》

9. 在$□ ABCD$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$AB = 30\mathrm{cm}$，则$\angle B =$$130^{\circ}$，$DC =$30$\mathrm{cm}$.

答案： $130^{\circ},30$

10. 平行四边形的周长为$70\mathrm{cm}$，则它两邻边之和为35$\mathrm{cm}$，若两邻边之比为$2:3$，则其两邻边的长分别为14$\mathrm{cm}$，21$\mathrm{cm}$.

答案： $35,14,21$

11. 在$□ ABCD$中，$\angle A+\angle C = 120^{\circ}$，则$\angle B =$$120^{\circ}$.

答案： $120^{\circ}$

12. 平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是90°.

答案： $90^{\circ}$

13. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AB\perp AC$.若$AB = 4$，$AC = 6$，则$BD$的长是______10.

答案： $10$

14. 如图，在平行四边形$ABCD$中，若$AB = 4$，$BC = 6$，$\angle B = 30^{\circ}$，则此平行四边形的面积是______12.

答案： $12$

15. 如图，$□ ABCD$的周长为$30\mathrm{cm}$，它的对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，且$\triangle BOC$的周长比$\triangle AOB$的周长大$5\mathrm{cm}$，则$AB =$5$\mathrm{cm}$，$BC =$10$\mathrm{cm}$.

答案： $5,10$

16. 如图，已知四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle BCD$的平分线$CF$交边$AB$于点$F$，$\angle ADC$的平分线$DG$交边$AB$于点$G$，且$DG$与$CF$交于点$E$. 求证：$AF = GB$.

证明：∵ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，∴ $AB// CD,AD// BC,AD = BC$．
∴ $∠AGD = ∠CDG,∠DCF = ∠BFC$．
∵ $DG$、$CF$ 分别平分 $∠ADC$ 和 $∠BCD$，
∴ $∠CDG = ∠ADG,∠DCF = ∠BCF$，
∴ $∠ADG = ∠AGD,∠BFC = ∠BCF$，
∴ $AD = AG,BF = BC$，
∴ $AF = BG$．

答案： 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，
∴ $AB// CD,AD// BC,AD = BC$．
∴ $∠AGD = ∠CDG,∠DCF = ∠BFC$．
∵ $DG$、$CF$ 分别平分 $∠ADC$ 和 $∠BCD$，
∴ $∠CDG = ∠ADG,∠DCF = ∠BCF$，
∴ $∠ADG = ∠AGD,∠BFC = ∠BCF$，
∴ $AD = AG,BF = BC$，
∴ $AF = BG$．