《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

3. 某体育场的环形跑道长400米,甲、乙两人在跑道上练习跑步,甲的平均速度为250米/分,乙的平均速度为290米/分. 现在两人同时从同地同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇?

答案： 【解析】：两人同时从同地同向出发，再次相遇时乙比甲多跑了一圈，即 400 米。设经过$x$分钟两人再次相遇，根据路程 = 速度×时间，可列方程$290x - 250x = 400$，化简得$40x = 400$，解得$x = 10$。
【答案】：10 分钟

阅读下题和解题过程:化简:$|x-2|+1-2(x-2)$,使结果不含绝对值.
解:当$x-2≥0$时,即$x≥2$时:原式$=x-2+1-2x+4=-x+3$;
当$x-2＜0$时,即$x＜2$时:原式$=-(x-2)+1-2x+4=-3x+7$.
这种解题的方法叫“分类讨论法”.
请你用“分类讨论法”解一元一次方程:$|2x-1|=3$.

答案： 【解析】：本题可根据绝对值的性质，分情况讨论去掉绝对值符号，进而求解方程。
已知$\vert 2x - 1\vert = 3$，根据绝对值的性质可知，绝对值符号内的值为正或为负时绝对值的结果相同，所以分两种情况进行讨论：
- 当$2x - 1\geq0$，即$2x\geq1$，$x\geq\frac{1}{2}$时，$\vert 2x - 1\vert = 2x - 1$，则原方程可化为$2x - 1 = 3$。
方程两边同时加$1$可得：$2x - 1 + 1 = 3 + 1$，即$2x = 4$。
方程两边同时除以$2$可得：$2x\div2 = 4\div2$，解得$x = 2$，$2\gt\frac{1}{2}$，满足$x\geq\frac{1}{2}$这个条件。
- 当$2x - 1\lt0$，即$2x\lt1$，$x\lt\frac{1}{2}$时，$\vert 2x - 1\vert = -(2x - 1)= -2x + 1$，则原方程可化为$-2x + 1 = 3$。
方程两边同时减$1$可得：$-2x + 1 - 1 = 3 - 1$，即$-2x = 2$。
方程两边同时除以$-2$可得：$-2x\div(-2) = 2\div(-2)$，解得$x = -1$，$-1\lt\frac{1}{2}$，满足$x\lt\frac{1}{2}$这个条件。
【答案】：$x = 2$或$x = -1$