《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

2. 如图9，在$\triangle ABC$中，$D$是$\angle ABC$与$\angle ACB$的角平分线的交点，$BD$的延长线交$AC$于点$E$，且$\angle EDC=60^{\circ }$，试求$\angle A$的度数.

答案： 【解析】：
因为$\angle EDC = 60^{\circ}$，所以$\angle BDC = 180^{\circ}-\angle EDC=120^{\circ}$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC+\angle DCB = 180^{\circ}-\angle BDC = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
由于$BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ABC = 2\angle DBC$，$\angle ACB = 2\angle DCB$。
那么$\angle ABC+\angle ACB = 2(\angle DBC+\angle DCB)=2\times60^{\circ}=120^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A=180^{\circ}-(\angle ABC + \angle ACB)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
【答案】：$60^{\circ}$

3. 如图10，已知$FD\perp BC$于点$D$，$DE\perp AB$于点$E$，$\angle AFD=155^{\circ }$，$\angle B=\angle C$，求$\angle EDF$的度数.

答案： 【解析】：
1. 首先求$\angle DFC$的度数：
因为$\angle AFD + \angle DFC = 180^{\circ}$（邻补角的定义），已知$\angle AFD = 155^{\circ}$，所以$\angle DFC = 180^{\circ}-\angle AFD = 180 - 155=25^{\circ}$。
2. 然后在$\triangle FDC$中求$\angle C$的度数：
由于$FD\perp BC$，则$\angle FDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle FDC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle DFC+\angle C+\angle FDC = 180^{\circ}$，所以$\angle C=180^{\circ}-\angle FDC - \angle DFC$。
把$\angle FDC = 90^{\circ}$，$\angle DFC = 25^{\circ}$代入可得$\angle C = 180 - 90 - 25=65^{\circ}$。
3. 接着求$\angle B$的度数：
因为$\angle B=\angle C$，所以$\angle B = 65^{\circ}$。
4. 再求$\angle BDE$的度数：
因为$DE\perp AB$，所以$\angle BED = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle B+\angle BED+\angle BDE = 180^{\circ}$，则$\angle BDE = 180^{\circ}-\angle B-\angle BED$。
把$\angle B = 65^{\circ}$，$\angle BED = 90^{\circ}$代入得$\angle BDE = 180 - 90 - 65 = 25^{\circ}$。
5. 最后求$\angle EDF$的度数：
因为$\angle BDE+\angle EDF+\angle FDC = 180^{\circ}$（平角的定义），$\angle BDE = 25^{\circ}$，$\angle FDC = 90^{\circ}$。
所以$\angle EDF = 180^{\circ}-\angle BDE-\angle FDC$，即$\angle EDF = 180 - 25 - 90=65^{\circ}$。
【答案】：$65^{\circ}$