《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

综合实践题：根据以下素材，探索完成任务。
奖项设置和采购方案
材料1
某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置了一等奖、二等奖和三等奖。已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元，其中一盒水笔比一本笔记本贵10元。

材料2
本次活动的奖项设置如下表：
奖项设置
|奖项|一等奖|二等奖|三等奖|
|----|----|----|----|
|人数|$ m(0 ＜ m ＜ 18) $|18|30|
张老师做完预算后，向财务处王老师说：“这次购买奖品共需花费1446元。”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算错了。”
材料3
张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大于10元且为整数。
问题解决
|任务1|探究商品单价|请运用适当的方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格。|
|----|----|----|
|任务2|探究算错原因|请你用学过的知识解释王老师为什么说张老师算错了。|
|任务3|探究签字笔价格|请你用学过的知识求出签字笔的单价。|

答案： 【解析】：
### 任务1：探究商品单价
设每本笔记本$x$元，则每盒水笔$(x + 10)$元。
根据“买$5$盒水笔和$3$本笔记本共需$130$元”，可列方程$5(x + 10)+3x = 130$。
展开括号得$5x + 50+3x = 130$。
移项合并同类项得$8x = 130 - 50$，即$8x = 80$。
解得$x = 10$，则$x + 10 = 10 + 10 = 20$（元）。
### 任务2：探究算错原因
设购买一等奖$m$人$(0\lt m\lt18)$。
购买奖品的费用为$20\times2m + 10m+20\times18 + 10\times18+10\times2\times30$
$=40m + 10m+360 + 180+600$
$=50m+1140$。
当$m$为整数时，$50m$的末尾数字是$0$或$5$，$50m + 1140$的末尾数字是$0$或$5$，而$1446$的末尾数字是$6$，所以钱肯定算错了。
### 任务3：探究签字笔价格
设签字笔的单价为$a$元$(0\lt a\leqslant10$且$a$为整数$)$。
则$50m+1140+a = 1446$，即$50m+a = 306$，$a = 306 - 50m$。
因为$0\lt a\leqslant10$，所以$0\lt306 - 50m\leqslant10$。
解不等式$306 - 50m\gt0$，得$50m\lt306$，$m\lt6.12$；
解不等式$306 - 50m\leqslant10$，得$50m\geqslant296$，$m\geqslant5.92$。
又因为$m$为整数，所以$m = 6$。
当$m = 6$时，$a = 306 - 50\times6=306 - 300 = 6$（元）。
【答案】：
任务1：每盒水笔$20$元，每本笔记本$10$元。
任务2：因为按正确计算购买奖品费用为$50m + 1140$（$m$为整数），其末尾数字是$0$或$5$，而$1446$末尾数字是$6$，所以算错了。
任务3：签字笔单价为$6$元。