《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

1. 将$\begin{cases}\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 7,\\\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 8\end{cases}$化为最简整数方程组是________.

答案： $\begin{cases}3x + 4y = 84\\2x + 3y = 48\end{cases}$

2. 一个笼中有若干只鸡和兔子,它们共有8个头、22只脚,那么有________只鸡,有________只兔子.

答案： $5$；$3$

3. 现有100元和20元的人民币共33张,总面额1620元.则100元和20元的人民币分别有________张和________张.

答案： 12；21

4. 某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子,共500元.今天又卖出9件衬衫和6条裤子,共720元.若每件衬衫售价为x元,每条裤子售价为y元,则可列方程组为________________.

答案： $\begin{cases}7x + 4y = 500\\9x + 6y = 720\end{cases}$

5. 某足协举办了一次足球比赛,记分规则为:胜一场积3分;平一场积1分;负一场积0分.若甲队比赛了5场后共积7分,则甲队平了________场.

答案： $1$或$4$

6. 若$x^{2a - 1} + 5y^{3b - 2a} = 2$是二元一次方程,则$a = $________,$b = $________.

答案： $1$；$1$

7. A、B两绳共长17米,若A绳减去$\frac{1}{5}$,B绳增加1米,则两绳等长,那么A、B两绳的长分别为________.

答案： $10$米、$7$米

三、列方程组解应用题.
1. 如图1,在长为15,宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,求图中阴影部分的面积.

2. 某商场购进甲、乙两种服装后,都在进货价的基础上加价40%后标价出售.春节期间商场搞优惠促销活动,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.这两种服装的进价和标价各是多少元?
3. 某校为组织党史知识竞赛,购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?
4. 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每个方形礼盒的价钱相同,每个圆形礼盒的价钱也相同.小明如果购买3个方形礼盒和7个圆形礼盒,则他带的钱还差240元;如果改成购买7个方形礼盒和3个圆形礼盒,则会剩下240元.若小明最后购买10个方形礼盒,则他带的钱会剩下多少元?

答案： 【解析】：
1. 设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
根据长方形的长和宽可列方程组$\begin{cases}x + 2y=15\\x = 3y\end{cases}$。
把$x = 3y$代入$x + 2y=15$，得$3y+2y=15$，即$5y = 15$，解得$y = 3$。
把$y = 3$代入$x = 3y$，得$x = 9$。
长方形面积$S=15\times12 = 180$，$5$个小长方形面积$5xy=5\times9\times3 = 135$。
阴影部分面积$S_{阴影}=180 - 135=45$。
2. 设甲服装的进价为$x$元，乙服装的进价为$y$元。
则甲服装标价为$(1 + 40\%)x=1.4x$元，乙服装标价为$(1 + 40\%)y = 1.4y$元。
列方程组$\begin{cases}1.4x\times0.8+1.4y\times0.9 = 182\\1.4x+1.4y=210\end{cases}$。
由$1.4x+1.4y=210$得$x + y=\frac{210}{1.4}=150$，$y = 150 - x$。
把$y = 150 - x$代入$1.4x\times0.8+1.4y\times0.9 = 182$：
$1.12x+1.26(150 - x)=182$。
$1.12x+189 - 1.26x=182$。
$-0.14x=182 - 189=-7$，解得$x = 50$。
则$y = 150 - 50 = 100$。
甲服装标价$1.4\times50 = 70$元，乙服装标价$1.4\times100 = 140$元。
3. 设$1$副乒乓球拍$x$元，$1$副羽毛球拍$y$元。
列方程组$\begin{cases}2x + y=280\\3x + 2y=480\end{cases}$。
由$2x + y=280$得$y = 280 - 2x$。
把$y = 280 - 2x$代入$3x + 2y=480$：
$3x+2(280 - 2x)=480$。
$3x + 560-4x=480$。
$-x=480 - 560=-80$，解得$x = 80$。
把$x = 80$代入$y = 280 - 2x$，得$y = 280-2\times80 = 120$。
4. 设每个方形礼盒$x$元，每个圆形礼盒$y$元，小明带的钱为$m$元。
列方程组$\begin{cases}3x + 7y=m + 240\\7x + 3y=m - 240\end{cases}$。
两式相加得$10x + 10y=2m$，即$x + y=\frac{m}{5}$。
用$7x + 3y=m - 240$减去$3x + 7y=m + 240$：
$(7x + 3y)-(3x + 7y)=(m - 240)-(m + 240)$。
$4x-4y=-480$，$x - y=-120$。
联立$\begin{cases}x + y=\frac{m}{5}\\x - y=-120\end{cases}$，两式相加得$2x=\frac{m}{5}-120$。
购买$10$个方形礼盒花费$10x$，$10x=(\frac{m}{5}-120)\times5=m - 600$。
则剩下$m-(m - 600)=600$元。
【答案】：
1. $45$
2. 甲服装进价$50$元，标价$70$元；乙服装进价$100$元，标价$140$元。
3. $1$副乒乓球拍$80$元，$1$副羽毛球拍$120$元。
4. $600$