《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

三、解方程组.
1. $\left\{\begin{array}{l} y=3x-2,\\ 2y-3x=6;\end{array}\right. $
2. $\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=11,\\ 4x-3y=9;\end{array}\right. $
3. $\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=-7,\\ 9x-5y=14;\end{array}\right. $
4. $\frac {x+y}{2}=\frac {2x-y}{3}=x+2$.

答案： 【解析】：
1. 对于方程组$\left\{\begin{array}{l} y = 3x - 2\\2y - 3x = 6\end{array}\right.$
把$y = 3x - 2$代入$2y - 3x = 6$中，得到$2(3x - 2)-3x = 6$。
去括号得$6x - 4 - 3x = 6$。
移项得$6x - 3x = 6 + 4$。
合并同类项得$3x = 10$，解得$x=\frac{10}{3}$。
把$x = \frac{10}{3}$代入$y = 3x - 2$，得$y = 3\times\frac{10}{3}-2=10 - 2 = 8$。
2. 对于方程组$\left\{\begin{array}{l}3x - 2y = 11&(1)\\4x - 3y = 9&(2)\end{array}\right.$
给$(1)\times3$得$9x - 6y = 33\ (3)$；给$(2)\times2$得$8x - 6y = 18\ (4)$。
用$(3)-(4)$：$(9x - 6y)-(8x - 6y)=33 - 18$，即$9x - 6y - 8x + 6y = 15$，解得$x = 15$。
把$x = 15$代入$(1)$式$3\times15-2y = 11$，即$45-2y = 11$。
移项得$-2y = 11 - 45=-34$，解得$y = 17$。
3. 对于方程组$\left\{\begin{array}{l}3x - 4y=-7&(1)\\9x - 5y = 14&(2)\end{array}\right.$
给$(1)\times3$得$9x - 12y=-21\ (3)$。
用$(2)-(3)$：$(9x - 5y)-(9x - 12y)=14-(-21)$，即$9x - 5y - 9x + 12y = 14 + 21$。
合并同类项得$7y = 35$，解得$y = 5$。
把$y = 5$代入$(1)$式$3x-4\times5=-7$，即$3x - 20=-7$。
移项得$3x=-7 + 20 = 13$，解得$x=\frac{13}{3}$。
4. 由$\frac{x + y}{2}=\frac{2x - y}{3}=x + 2$可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{x + y}{2}=x + 2\\\frac{2x - y}{3}=x + 2\end{array}\right.$
对$\frac{x + y}{2}=x + 2$，去分母得$x + y = 2x + 4$，移项得$y - x = 4\ (1)$。
对$\frac{2x - y}{3}=x + 2$，去分母得$2x - y = 3x + 6$，移项得$-y - x = 6\ (2)$。
用$(1)-(2)$：$(y - x)-(-y - x)=4 - 6$，即$y - x + y + x=-2$，$2y=-2$，解得$y=-1$。
把$y = - 1$代入$(1)$式$-1 - x = 4$，解得$x=-5$。
【答案】：
1. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{10}{3}\\y = 8\end{array}\right.$
2. $\left\{\begin{array}{l}x = 15\\y = 17\end{array}\right.$
3. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{3}\\y = 5\end{array}\right.$
4. $\left\{\begin{array}{l}x=-5\\y=-1\end{array}\right.$