《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

现有布料25米,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米.
(1)求各裁多少套能恰好把布用完;
(2)已知裁大人服装每套获利24元,裁小孩服装每套获利12元,若恰好把布用完,如何裁获利最多?

答案： 【解析】：
(1)设裁大人服装$x$套，小孩服装$y$套能恰好把布用完。
根据题意可得方程$2.4x + y=25$，则$y = 25 - 2.4x$。
因为$x$，$y$都必须是非负整数，所以$x$只能取正整数，且$25-2.4x\geqslant0$，即$2.4x\leqslant25$，$x\leqslant\frac{25}{2.4}\approx10.42$。
又因为$y = 25 - 2.4x$为整数，$2.4x$必须是整数，所以$x$只能取$5$或$10$。
当$x = 5$时，$y=25 - 2.4\times5=25 - 12 = 13$；
当$x = 10$时，$y=25 - 2.4\times10=25 - 24 = 1$。
所以裁大人服装$5$套、小孩服装$13$套或裁大人服装$10$套、小孩服装$1$套能恰好把布用完。
(2)设总获利为$W$元。
①当$x = 5$，$y = 13$时，$W=24\times5 + 12\times13=120+156 = 276$（元）。
②当$x = 10$，$y = 1$时，$W=24\times10+12\times1=240 + 12=252$（元）。
因为$276\gt252$，所以裁大人服装$5$套、小孩服装$13$套时获利最多。
【答案】：
(1)裁大人服装$5$套、小孩服装$13$套或裁大人服装$10$套、小孩服装$1$套；
(2)裁大人服装$5$套、小孩服装$13$套获利最多。