《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

2. 小明沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车的行驶速度是小明行走速度的多少倍?

答案： 【解析】：设小明行走的速度是$v_{人}$，公交车的行驶速度是$v_{车}$，以相邻两辆公交车之间的距离为等量可得：
背后追及时，属于追及问题，相邻两辆公交车之间的距离$s=(v_{车}-v_{人})\times7$；
迎面相遇时，属于相遇问题，相邻两辆公交车之间的距离$s=(v_{车}+v_{人})\times5$。
因为相邻两辆公交车之间的距离是固定的，所以$(v_{车}-v_{人})\times7=(v_{车}+v_{人})\times5$。
展开式子可得：$7v_{车}-7v_{人}=5v_{车}+5v_{人}$。
移项可得：$7v_{车}-5v_{车}=5v_{人}+7v_{人}$。
合并同类项可得：$2v_{车}=12v_{人}$。
两边同时除以$2v_{人}$，解得$\frac{v_{车}}{v_{人}} = 6$。
【答案】：6