《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

3. 若$x + 1 = -2$，则$x =$________。

答案： $-3$

4. 当$x =$________时，代数式$4x - 1$与$3x + 5$的值相等。

答案： $6$

5. 当$x =$________时，代数式$4x - 5$与$3x - 6$的值互为相反数。

答案： $\frac{11}{7}$

6. 若代数式是$(m - 1)x^{|m|} + 4 = 0$关于$x$的一元一次方程，则$m =$________。

答案： $-1$

三、解方程。
1. $8x = 2x - 8$； 2. $2(x - 3) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)$；
3. $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{x}{4}$； 4. $\frac{5x - 1}{8} = \frac{7}{4}$。

答案： 【解析】：
1. 对于方程$8x = 2x - 8$，
移项：把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$8x - 2x=-8$。
合并同类项：$6x=-8$。
系数化为$1$：两边同时除以$6$，$x =-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$。
2. 对于方程$2(x - 3)-3(4x - 1)=9(1 - x)$，
去括号：根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，得到$2x-6-(12x - 3)=9 - 9x$，即$2x-6 - 12x + 3=9 - 9x$。
移项：$2x-12x + 9x=9 + 6 - 3$。
合并同类项：$(2 - 12 + 9)x=12$，即$-x = 12$。
系数化为$1$：两边同时乘以$-1$，$x=-12$。
3. 对于方程$\frac{2}{3}x - 1=\frac{x}{4}$，
去分母：方程两边同时乘以$12$（$3$和$4$的最小公倍数），得到$12\times\frac{2}{3}x-12\times1 = 12\times\frac{x}{4}$，即$8x-12 = 3x$。
移项：$8x - 3x=12$。
合并同类项：$5x = 12$。
系数化为$1$：两边同时除以$5$，$x=\frac{12}{5}$。
4. 对于方程$\frac{5x - 1}{8}=\frac{7}{4}$，
去分母：方程两边同时乘以$8$，得到$5x - 1=\frac{7}{4}\times8$。
计算右边：$5x - 1 = 14$。
移项：$5x=14 + 1$。
合并同类项：$5x = 15$。
系数化为$1$：两边同时除以$5$，$x = 3$。
【答案】：1. $x=-\frac{4}{3}$；2. $x=-12$；3. $x=\frac{12}{5}$；4. $x = 3$

四、列方程解应用题。
1. 某人骑车以10千米/时的速度从甲地前往乙地，返回时因事绕道而行，结果比去时多走8千米，虽然速度增加到12千米/时，但还是比去时多用了10分钟。求甲、乙两地的距离。
2. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载着这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？

答案： 1.
【解析】：设甲、乙两地的距离为$x$千米。去时的时间为$\frac{x}{10}$小时，返回时的路程为$(x + 8)$千米，返回时的时间为$\frac{x + 8}{12}$小时。因为$10$分钟等于$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$小时，根据返回时比去时多用$10$分钟，可列方程：$\frac{x + 8}{12}-\frac{x}{10}=\frac{1}{6}$。
去分母，两边同时乘以$60$得：$5(x + 8)-6x = 10$。
去括号得：$5x+40 - 6x = 10$。
移项得：$5x-6x = 10 - 40$。
合并同类项得：$-x=-30$。
系数化为$1$得：$x = 30$。
【答案】：$30$千米
2.
【解析】：设快马$x$天可以追上慢马。慢马先走$12$天，则慢马先走的路程为$150\times12$里，快马走$x$天的路程为$240x$里，慢马总共走$(x + 12)$天，慢马走的路程为$150(x + 12)$里。当快马追上慢马时，两匹马所走的路程相等，可列方程：$240x=150(x + 12)$。
去括号得：$240x=150x+1800$。
移项得：$240x - 150x = 1800$。
合并同类项得：$90x = 1800$。
系数化为$1$得：$x = 20$。
【答案】：$20$天