《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

3. 一辆慢车从A地开往相距300千米的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40千米/时，快车速度为慢车速度的1.5倍。求两车出发几小时后相距100千米。

答案： 【解析】：本题需要分两种情况进行讨论。
情况一：两车相遇前相距$100$千米。
已知慢车速度为$40$千米/时，快车速度为慢车速度的$1.5$倍，则快车速度为$40\times1.5 = 60$千米/时。
设两车出发$x$小时后相距$100$千米，此时两车一共行驶的路程为$(300 - 100)$千米，根据路程$=$速度和$\times$时间，可列方程$(40 + 60)x = 300 - 100$，即$100x = 200$，解得$x = 2$。
情况二：两车相遇后相距$100$千米。
设两车出发$y$小时后相距$100$千米，此时两车一共行驶的路程为$(300 + 100)$千米，根据路程$=$速度和$\times$时间，可列方程$(40 + 60)y = 300 + 100$，即$100y = 400$，解得$y = 4$。
【答案】：$2$小时或$4$小时

1. 用直径为4厘米的圆钢铸造3个直径为2厘米、高为16厘米的圆柱形零件，需要截取多长的圆钢？

答案： 【解析】：本题可根据铸造前后的体积不变来建立等式求解。
- **步骤一：分别计算$3$个圆柱形零件的总体积和圆钢的体积**
计算$3$个圆柱形零件的总体积：
已知圆柱体积公式为$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高）。
对于直径为$2$厘米、高为$16$厘米的圆柱形零件，其底面半径$r_1 = 2\div2 = 1$厘米，高$h_1 = 16$厘米，则一个零件的体积$V_1 = \pi\times1^2\times16 = 16\pi$立方厘米。
那么$3$个这样的零件总体积$V_{总}= 3\times V_1 = 3\times16\pi = 48\pi$立方厘米。
计算圆钢的体积：
圆钢可看作是一个圆柱体，已知圆钢直径为$4$厘米，则其底面半径$r_2 = 4\div2 = 2$厘米，设需要截取的圆钢长度为$h_2$厘米，根据圆柱体积公式可得圆钢体积$V_2 = \pi\times2^2\times h_2 = 4\pi h_2$立方厘米。
- **步骤二：根据铸造前后体积不变列方程求解**
因为铸造前后的体积不变，即圆钢的体积等于$3$个圆柱形零件的总体积，所以可列方程$4\pi h_2 = 48\pi$。
两边同时除以$4\pi$，可得$h_2 = 48\pi\div(4\pi) = 12$厘米。
【答案】：$12$厘米