《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

8. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）。
A. $ 5 \times 2 + 2x \geq 30 $
B. $ 5 \times 2 + 2x \leq 30 $
C. $ 2 \times 2 + 2x \geq 30 $
D. $ 2 \times 2 + 5x \leq 30 $

答案： D

1. “小明买5支单价为a元的圆珠笔花了不超过10元”，用不等式表示其中的数量关系为________。

答案： $5a\leqslant10$

2. 如果$ -\frac{1}{3}x ＞ 1 $，那么x________-3，其根据是________。

答案： $\lt$；不等式的基本性质3

3. 不等式组$ \begin{cases} 2x - 2 ＞ 0, \\ 2x + 1 ＞ 0 \end{cases} $的解集是________。

答案： $x\gt 1$

4. 不等式组$ \begin{cases} 2x - 2 ＜ 0, \\ 2x + 13 \geq 5 \end{cases} $的负整数解是________。

答案： $-4$，$-3$，$-2$，$-1$

5. 若代数式$ \frac{3 + x}{4} - x $的值不大于3，则x的取值范围为________。

答案： $x\geqslant - 3$

6. 若关于x的一元一次方程$ 4x - m + 1 = 3x - 1 $的解是负数，则m的取值范围是________。

答案： $m\lt2$

三、求不等式$ 3(3 + 2x) \leq 3x + 18 $的非负整数解。

答案： 【解析】：
本题可先根据不等式的基本性质求解不等式，再从解集中找出非负整数解。
- **步骤一：去括号**
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，对不等式$3(3 + 2x) \leq 3x + 18$去括号，可得：
$3\times3+3\times2x\leq 3x + 18$
$9 + 6x \leq 3x + 18$
- **步骤二：移项**
根据不等式的基本性质，将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，移项时要注意变号。
将$3x$移到左边，$9$移到右边，可得：
$6x - 3x \leq 18 - 9$
- **步骤三：合并同类项**
对不等式两边分别进行合并同类项：
左边$6x - 3x = 3x$，右边$18 - 9 = 9$，则不等式变为$3x \leq 9$。
- **步骤四：求解$x$的取值范围**
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。
在不等式$3x \leq 9$两边同时除以$3$，可得$x \leq 3$。
- **步骤五：找出非负整数解**
非负整数是指大于等于$0$的整数，结合$x \leq 3$，可得不等式的非负整数解为$0$，$1$，$2$，$3$。
【答案】：$0$，$1$，$2$，$3$